第19講圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題（練習(xí)）（原卷版）

第19講圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題（模擬精練+真題演練）1．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩物體與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若初始時(shí)繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩物體還未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這一過程A與B所受摩擦力f的大小與的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）

A． B． C． D．2．（2022·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上（繩子無拉力）。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊a、b始終相對(duì)圓盤靜止。下列關(guān)于物塊b所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（）的變化關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．3．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，、B、C三個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，用細(xì)線連接并固定在轉(zhuǎn)軸上。已知物體與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；細(xì)線能承受的最大拉力為，的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量均為，、B離軸的距離為，C離軸的距離為，重力加速度取，當(dāng)慢慢增加圓臺(tái)轉(zhuǎn)速，最先滑動(dòng)的是（）A． B．B C．C D．三個(gè)物體同時(shí)滑動(dòng)4．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點(diǎn)的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為5．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡(jiǎn)化為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在固定豎直圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示．在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)與分別為軌道的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)點(diǎn)受到的圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為7mg，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，若質(zhì)點(diǎn)能始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C、B兩點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道壓力的差值為6mgB．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)的最大速度為C．質(zhì)點(diǎn)由A到B的過程中，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力逐漸增大D．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力可能為06．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)中的高難度動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠，以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn)，將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，等效半徑為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．單杠對(duì)手臂只能提供拉力，不能提供支持力B．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，單杠對(duì)人的作用力做正功C．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的向心加速度大小為D．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)處時(shí)，手臂與單杠之間無支持力7．（2021·青海西寧·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直放置的光滑圓形軌道（帶底座）質(zhì)量為，半徑為，軌道最低點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為的小球（球直徑小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)給小球一水平初速度，使小球在豎直軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（已知重力加速度為）（）A．當(dāng)時(shí)，小球才能在豎直軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)B．小球在軌道最低、最高點(diǎn)時(shí)的壓力大小差恒等于C．當(dāng)時(shí)，就能使軌道離開地面D．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，軌道對(duì)地面的壓力一直在減小8．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）四川西嶺雪山滑雪場(chǎng)是中國南方規(guī)模最大、檔次最高、設(shè)施最完善的大型滑雪場(chǎng)。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡(jiǎn)化為一斜面，傾角，示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止自由滑下，到達(dá)c點(diǎn)飛離滑道，bc為一小段半徑為R的圓弧且b點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，若要求運(yùn)動(dòng)員在b點(diǎn)對(duì)滑道沿斜面向下的作用力不超過自身重力的3倍，則a、b點(diǎn)間的高度差（）A．不大于 B．不大于 C．不小于 D．不小于R9．（2023·上?！そy(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過拱橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力FN的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測(cè)得小球的擋光時(shí)間t，多次實(shí)驗(yàn)，則t越短（）A．FN越小，且大于小球重力B．FN越大，且大于小球重力C．FN越小，且小于小球重力D．FN越大，且小于小球重力10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿直徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，A和B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和，圓盤靜止時(shí)細(xì)線剛好伸直且無張力。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速，則（）A．當(dāng)時(shí)，細(xì)線中沒有張力B．當(dāng)ω=時(shí)，物體A受到的摩擦力指向圓心C．當(dāng)ω=時(shí)，兩物體剛好不滑動(dòng)D．當(dāng)兩物體剛好不滑動(dòng)時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)圓盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)11．（2023·甘肅甘南·?？既＃┤鐖D所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B和C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。以下說法中正確的是（）A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．B對(duì)A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足12．（2019·重慶·重慶巴蜀中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，水平圓形轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上放有小物體A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m、3m，物塊A疊放在B上，B、C到轉(zhuǎn)盤中心O的距離分別為3r、2r。B、C間用一輕質(zhì)細(xì)線相連，圓盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直無拉力。已知B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為3μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。現(xiàn)讓圓盤從靜止開始加速。則（）A．當(dāng)時(shí)，A、B即將開始滑動(dòng)B．當(dāng)時(shí)，細(xì)線張力為C．當(dāng)時(shí)，C受到圓盤的摩擦力為0D．當(dāng)時(shí)剪斷細(xì)線，C將做離心運(yùn)動(dòng)13．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R，a軌道由金屬凹槽制成，b軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R），均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和B（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用和表示，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A．若，兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B．若，兩小球沿軌道上升的最大高度均為RC．適當(dāng)調(diào)整和，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，的最小值為，B小球在的任何高度釋放均可14．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F，小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)，整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于C．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于D．速度v不能超過15．（2022·山東威?！ざ＃┤鐖D所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑光滑圓形軌道，圓心為O。一小球在軌道的最低點(diǎn)A，某時(shí)刻獲得水平向右的瞬時(shí)速度。已知，重力加速度。在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為B．小球在最高點(diǎn)的速度大小為C．重力做功的功率先增大后減小D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和彈力的合力提供向心力16．（2021·遼寧·校聯(lián)考一模）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力大小為，（設(shè)豎直向上為正）與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的a、b及重力加速度g均為已知量，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量等于B．輕桿的長(zhǎng)度為C．當(dāng)時(shí)，小球的向心加速度小于gD．當(dāng)時(shí)，縱軸坐標(biāo)值17．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大小；（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值。18．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾