河南省濮陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高中二年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)2023.06一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式即可求解.【詳解】，故．故選：B2.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再由求得公差即可.【詳解】解：由等差數(shù)列性質(zhì)得，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故選：A.3.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式計算即可；【詳解】由條件概率公式得，故選：D.4.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量求解.【詳解】解：因為隨機(jī)變量，且，所以，故選：.5.某城市選用一種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第天高度為，測得一些數(shù)據(jù)如下表所示第天1234567高度1469111213由表格數(shù)據(jù)可得到關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，則第6天的殘差為（）A. B.2.12 C. D.0.08【答案】A【解析】【分析】根據(jù)樣本中心得回歸直線方程，由殘差的計算即可求解.【詳解】根據(jù)線性經(jīng)驗回歸方程過樣本中心，故有，則有,此時，當(dāng)時，，殘差，故選:A.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.在上單調(diào)遞增B.上單調(diào)遞減C.在處取得最大值D.在處取得最小值【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，可知當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增.在處取得極大值，不一定最大值；在處取得極小值，不一定最小值，故ACD錯誤，故選：B.7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出定義域，得到，求導(dǎo)，由，得，結(jié)合函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，得到不等式，求出答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，所以，即，，令，得，或（不在定義域內(nèi)舍去），由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，解得，綜上可得，.故選：B.8.為了落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某校開設(shè)三門德育校本課程，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報名方法有（）A.72種 B.60種 C.54種 D.36種【答案】D【解析】【分析】首先將4名學(xué)生分成三組，再進(jìn)行全排列即可得共有36種不同的報名方法.【詳解】第一步，將四位學(xué)生應(yīng)分成三組，即隨機(jī)選取2人為一組，其余剩下兩人每人單獨(dú)一組，故有種分法；第二步，將三組學(xué)生排列到三門課程中，共有種排列，所以不同的報名方法有種.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.若兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗回歸直線至少過一個樣本點(diǎn)；B.在經(jīng)驗回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，響應(yīng)變量平均減少0.85個單位；C.若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價格（元/件）的經(jīng)驗回歸方程為，則當(dāng)銷售價格為10元/件時，銷售量一定為300件.D.線性經(jīng)驗回歸方程一定過樣本中心.【答案】BD【解析】【分析】經(jīng)驗回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，但可能不過何一個樣本點(diǎn)，判斷AD；根據(jù)經(jīng)驗回歸方程中的意義判斷B選項；根據(jù)驗回歸方程的意義判斷C選項.【詳解】A選項，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗回歸直線可能不過任何一個樣本點(diǎn)，故A錯誤；B選項，對于經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)時，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，響應(yīng)變量平均增加個單位；當(dāng)時，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，響應(yīng)變量平均減少個單位；故B正確.C選項，當(dāng)銷售價格為10元/件時，銷售量一定為300件，但預(yù)測值與真實值未必相同，故錯誤；D選項，由最小二乘法可知，線性經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心，故D正確.故選：BD10.A，B，C，D，E五個人并排站在一起，下列說法正確的是（）A.若A，B不相鄰，有72種排法 B.若A在正中間，有24種排法C.若A在B左邊，有24種排法 D.若A，B相鄰，有24種排法【答案】AB【解析】【分析】A.利用插空法求得選項A正確；B.直接利用分步原理和排列求得選項B正確；C.利用縮倍法求得選項C不正確；D.利用捆綁法求得選項D不正確.【詳解】A.若A、B不相鄰，利用插空法得共有種方法，故A正確；B.若A站在最中間，有種方法，故B正確；C.若A在B左邊，利用縮倍法共有種方法，故C不正確；D.若A、B兩人相鄰站在一起，利用捆綁法共有，故D不正確.故選：AB11.已知的展開式中，第3項的二項式系數(shù)是第2項的二項式系數(shù)的3倍，則（）A.B.展開式中有理項有2項C.第4項為D.第3項二項式系數(shù)最大【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二項式定理逐項分析:選項A：，解得，正確；選項B:,當(dāng)和時展開式為有理項，正確；選項C：，正確；選項D：根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)或時，二項式系數(shù)最大，即第4或第5項的二項式系數(shù)最大，錯誤；【詳解】選項A：第3項的二項式系數(shù)是第2項的二項式系數(shù)的3倍，故有，則有，化簡整理得，解得或（舍）.故A正確；選項B：，當(dāng)和時，為整數(shù)，故和時展開式為有理項.故B正確.選項C:，故C正確；選項D:令，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)或時，二項式系數(shù)最大，即第4或第5項的二項式系數(shù)最大，故D錯誤；故選：ABC12.學(xué)校食堂每天中午都會提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復(fù).記某同學(xué)第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學(xué)選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法中正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.【答案】ABD【解析】【分析】對于A，由每人每次只能選擇A，B兩種套餐中的一種判斷，對于B，由題意得，變形后進(jìn)行判斷，對于CD，由選項B可求出，則可求出，得，從而可求出，.【詳解】由于每人每次只能選擇A，B兩種套餐中的一種，所以，所以正確，依題意，，則，又時，，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，當(dāng)時，，所以，所以ABD正確，C錯誤，故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，考查互斥事件和對立事件的概率，考查二項分布，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到，從而可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出和，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知離散型隨機(jī)變量X的方差為1，則__________．【答案】9【解析】【分析】利用方差的關(guān)系求解．【詳解】所以．故答案為：9．14.甲?乙兩位選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.4，若采用3局2勝制（無平局），則甲最終獲勝的概率為___________.【答案】0.352##【解析】【分析】分前兩局甲均獲勝，和前兩局甲勝一局，輸一局，第三局獲勝，兩種情況下求出概率相加即可.【詳解】甲最終獲勝分兩種情況，一是前兩局甲均獲勝，二是前兩局甲勝一局，輸一局，第三局獲勝，若前兩局甲均獲勝，概率為，若前兩局甲勝一局，輸一局，第三局獲勝，則概率為，故甲最終獲勝的概率.故答案為：0.35215.甲袋中有3個白球2個黑球，乙袋中有4個白球4個黑球，從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則該球是白球的概率為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知，利用全概率公式即可求得該球是白球的概率為.【詳解】設(shè)“從甲袋中取出的一個球為白球”，“從甲袋中取出的一個球為黑球”，“從乙袋中取出的一個球為白球”，根據(jù)全概率公式則有.故答案為：16.已知定義在函數(shù)滿足任意成立，且，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，則，所以在減函數(shù)，又，由，可得，故不等式的解集為,故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明過程見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中等式因式分解后化簡，根據(jù)等差數(shù)列定義證明即可；（2）根據(jù)（1）中證明過程得到數(shù)列通項公式，得到數(shù)列通項公式，再裂項相消求和即可.【小問1詳解】，因為，所以，所以，所以數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，所以，.18.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.【答案】（1）（2）最大值為8，最小值為【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線方程為求解；.（2）由（1）得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問1詳解】解：，又函數(shù)的圖象在處的切線方程為，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，令，解得，或.當(dāng)或時，；當(dāng)時，.故的增區(qū)間為和的減區(qū)間為因為，所以在上的最大值為8，最小值為.19.某公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表；123451.523.5815（1）求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷變量和的線性相關(guān)程度；（參考；若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.）（2）求年銷售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗回歸方程.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)；經(jīng)驗回歸方程中；參考數(shù)據(jù)【答案】（1），變量和線性相關(guān)性程度很強(qiáng)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式求出相關(guān)系數(shù)約等于，從而得到答案；（2）根據(jù)公式計算出，，得到答案.【小問1詳解】由題意，，因為，所以因為，所以變量和線性相關(guān)性程度很強(qiáng).【小問2詳解】根據(jù)得，所以年銷售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗回歸方程為.20.某校高二年級為研究學(xué)生數(shù)學(xué)與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀453580不優(yōu)秀4575120合計90110200（1）根據(jù)的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？（2）在人工智能中常用表示在事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計學(xué)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，設(shè)“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.附：0.050.0100013.8416.63510.828【答案】（1）認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)（2）【解析】【分析】（1）零假設(shè)后，計算卡方的值與比較即可；（2）根據(jù)條件概率公式計算即可.【小問1詳解】零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績與語文成績獨(dú)立，即數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗，我們推斷不成立，故認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān).【小問2詳解】，所以估計的值為.21.小李下班后駕車回家的路線有兩條．路線1經(jīng)過三個紅綠燈路口，每個路口遇到紅燈的概率都是；路線2經(jīng)過兩個紅綠燈路口，第一個路口遇到紅燈的概率是，第二個路口遇到紅燈的概率是．假設(shè)兩條路線全程綠燈時的駕車回家時長相同，且每個紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立．（1）若小李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個紅燈的概率．（2）假設(shè)每遇到一個紅燈駕車回家時長就會增加1min，為使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間（單位：min）的期望最小，小李應(yīng)選擇哪條路線？請說明理由．【答案】（1）（2）小李應(yīng)選擇路線1；理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)路線1遇到紅燈的個數(shù)的隨機(jī)變量為X，則，由對立事件概率公式計算概率；（2）設(shè)路線1累計增加時間的隨機(jī)變量為，則，由二項分布的期望公式得期望，設(shè)路線2第i個路口遇到紅燈為事件（，2），則，，設(shè)路線2累計增加時間的隨機(jī)變量為，則的所有可能取值為0，1，2，依獨(dú)立事件與互斥事件及對立事件概率公式計算出各概率，得期望，比較可得．【小問1詳解】設(shè)路線1遇到紅燈的個數(shù)的隨機(jī)變量為X，則，所以至少遇到一個紅燈的事件為，由對立事件概率公式，得，所以若小李下班后選擇路線1駕車回家，至少遇到一個紅燈的概率為．【小問2詳解】設(shè)路線1累計增加時間的隨機(jī)變量為，則，所以，設(shè)路線2第i個路口遇到紅燈為事件（，2），則，，設(shè)路線2累計增加時間的隨機(jī)變量為，則的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以．因為，所以為使小李下班后駕車回家時長的累計增加時間的期望最小，小李應(yīng)選擇路線1．22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)，且對任意，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）的遞增區(qū)間為和的遞減區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）易知，解可得或，即可知其單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，對參數(shù)和進(jìn)行分類討論，再通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性結(jié)合不等式恒成立，即可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由題，令，解得，或.當(dāng)時，令得或，所以在和上