1.5第2課時平方差公式的幾何意義與運用學習任務單北師大版七年級數(shù)學下冊

1.5第2課時平方差公式的幾何意義與運用素養(yǎng)目標1.會用圖形的面積割補解釋平方差公式,理解其幾何意義.2.會用平方差公式簡化數(shù)的綜合運算.3.進一步學習運用平方差公式簡化算式的綜合運算.◎重點:運用平方差公式簡化運算.預習導學知識點一平方差公式的幾何背景

閱讀教材本課時“想一想”之前的內容,回答下列問題.思考:(1)如何表示課本“圖15”中的陰影面積?(2)課本“圖16”中的陰影部分是個長方形,長方形的長是,寬是,面積為.

(3)由于“圖16”是由“圖15”裁剪、拼接而成的,陰影部分面積,我們可以得到=.

歸納總結我們可以用幾何圖形驗證平方差公式,體現(xiàn)了的數(shù)學思想.

【答案】(1)大正方形減去小正方形得a2b2.(2)a+bab(a+b)(ab)(3)相同a2b2(a+b)(ab)歸納總結數(shù)形結合知識點二用平方差公式簡化運算

閱讀教材本課時“想一想”至“例4”的內容,回答下列問題.1.討論:(1)課本“想一想(1)”中的三個算式,7×9=(8)×(8+),11×13=(12)×(12+),79×81=(80)×(80+).

(2)運用平方差公式,可知7×9=82182;11×13=1221122;79×81=8021802.(填“小于”“大于”或“等于”)

總結:(a+1)(a1)a2.(填“小于”“大于”或“等于”)

2.思考:(1)課本“例3”中,為什么將數(shù)103、97、118、122轉化為兩數(shù)之和或差的形式?(2)說一說“例4”中哪些步驟使用了平方差公式,簡化了運算.歸納總結有關整式的混合運算(如乘、加、減),一般先算,再算,同時注意觀察算式的特點,合理地使用可使運算簡便.

【答案】1.(1)111111(2)小于小于小于小于2.(1)運用平方差公式簡化運算.(2)略.歸納總結乘加減乘法公式對點自測1.下列各式中,計算正確的是()A.(x3)(3+x)=x23B.(x+1)(3x1)=3x21C.(xyz)(xy+z)=x2y2z2D.(mn)(m+n)=m2n22.計算:(1)(3a+2)(3a2);(2)(x+y)(xy)(3x+2y)(3x2y).【答案】1.C2.解:(1)原式=(3a)222=9a24;(2)原式=(x2y2)[(3x)2(2y)2]=x2y2(9x24y2)=x2y29x2+4y2=8x2+3y2.合作探究任務驅動一若x2y2=12,且x+y=3,則xy的值是()A.4 B.3C.4 D.以上都不對方法歸納交流注意平方差的逆運用:a2b2=.

【答案】C方法歸納交流(a+b)(ab)任務驅動二在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再沿虛線剪開,如圖1,然后拼成一個梯形,如圖2,那么分別計算兩個圖中陰影部分的面積,可以驗證成立的公式是.

變式訓練從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖1),然后拼成一個平行四邊形,這可以驗證什么公式?【答案】(a+b)(ab)=a2b2變式訓練可以驗證平方差公式:(1)中的四個梯形的面積為a2b2,這四個梯形組成了如圖(2)中的平行四邊形,一條邊長為a+b,其高為ab(由圖(1)得),故平行四邊形的面積為(a+b)(ab),由此可驗證(a+b)(ab)=a2b2.任務驅動三利用平方差公式進行計算:2012×1988.【答案】解:2012×1988=(2000+12)×(200012)=20002122=4000000144=3999856.任務驅動四先觀察下面的解題過程,然后解答問題.題目:化簡(2+1)(22+1)(24+1).解:(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)·(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)·(24+1)=281.問題:化簡(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).【答案】解:原式=12(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·…(364+1)=12(3