專題04一元二次方程握手問題、傳染問題、平均增長率、圖形問題(原卷版)

專題04握手問題、傳染問題、平均增長率、圖形問題知識點解析【1】握手問題解題技巧：有2種類型（1）重疊類型：n支球隊互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m。1支球隊要和剩下的（n—1）支球隊比賽，???1支球隊需要比（n—1）場??存在n支這樣的球隊，.??比賽場次為：n（n—1）場??A與B比賽和B與A比賽是同一場比賽，?上述求法有重疊部分m=1n（n—1）2（2）不重疊類型：n支球隊，每支球隊要在主場與所有球隊各打一場，總共比賽場次為m。1支球隊要和剩下的（n—1）支球隊比賽，???1支球隊需要比（n—1）場??存在n支這樣的球隊，?比賽場次為：n（n—1）場??A與B比賽在A的主場，B與A比賽在B的主場，不是同一場比賽，?上述求法無重疊m=n（n—1）2】傳染問題解題技巧：有2種類型（1）個體傳播一輪后，依舊傳染。設a為傳播前基礎人數，b為傳播后的人數，n為傳播的輪次，p為傳播過程中，平均一人傳染的人數。傳播輪次傳播前人數傳染人數傳播后總人數1aapa+ap=a(1+p)2a(1+p)a(1+p)p/一、 /一、 /、2a(1+p)+a(1+p)p=a(1+p)3a(1+p)2a(1+p)2Pa(1+p)2+a(1+p)2x=a(1+p)3發(fā)現規(guī)律：傳播人數：b=a（1+p）n,與增長率問題公式一致。見例1.【3】平均增長率問題解題技巧：設a為增長（下降）基礎數量，b為增長（下降）后的數量，n為增長（下降）的次數，p為增長（下降）率。增長（下降）次數增長（下降）前數量增長（下降）量增長（下降）后數量1aapa±ap=a(1±p)

2a(1±p)a(1±p)p， 、 ， 、 , 、2a(1±p)±a(1±p)p=a(1±p)3a(1±p)2a(1±p)2pa(1+p)2±a(1±p)2x=a(1±p)3發(fā)現規(guī)律：①增長時：b=a（1+p）n；②減少時：b=a(1—p)n注：①本章考察一元二次方程，通常增長（下降）次數n為2；②通常設增長（下降）率為x；③例求解得x=0.1,則表示增長（下降）10%?！?】圖形問題解題技巧：解決面積問題的關鍵是把實際問題數學化，把實際問題中的已知條件與未知條件歸結到某一個幾何圖形中，然后按照幾何圖形的面積公式列寫等式方程，使問題得以解決。具體步驟為：①將實際問題中的圖形歸結到一個圖形中，并列寫等量關系式;②設未知數；③列方程；④求解方程并解答。圖形

問題內挖類型(a—2x)(b—2x)=陰影面積圖形

問題內挖類型(a—2x)(b—2x)=陰影面積外擴類型(a+2x)(b+2x)=總面積開路類型（a—開口數量-x）（b—開口數量?x）=陰影面積 IL開門問題開幾個門就是籬笆總長加上門的寬度X個數，得到新的籬笆總長1.某市體育局要組織一次籃球邀請賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，設應邀請x個球隊參加比賽,則可列方程為（ ）A．(x-1)x=28BA．(x-1)x=28B．(x+1)x=2812(x-1)x=28R=2822．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數是（ ）A．6BA．6B．7C．8D．93.某班學生畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（ ）x(x(x+1)=12602x(x+1)=1260C.x(x-1)=1260 D.x(x-1)=1260x24.2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個隊之間比賽一場)，一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝()A.10場 B.11場 C.12場 D.13場.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則這次酒會的人數為()A.19人 B.10人 C.11人 D.12人.某小組要求每兩名同學之間都要寫評語，小組所有同學一共寫了42份評語，這個小組共有學生多少人？.在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且握手1次.(1)若參加聚會的人數為3,則共握手次；若參加聚會的人數為5,則共握手次；(2)若參加聚會的人數為n(n為正整數)，則共握手次；(3)若參加聚會的人共握手28次,請求出參加聚會的人數.(4)嘉嘉由握手問題想到了一個數學問題：若線段AB上共有m個點(不含端點A,B)，線段總數為多少呢？請直接寫出結論..在元旦前夕,某通訊公司的每位員工都向本公司的其他員工發(fā)出了1條祝賀元旦的短信,已知全公司共發(fā)出2450條短信,那么這個公司有 員工人.TOC\o"1-5"\h\z.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有％名同學,根據題意,列出方程為 .傳染問題.有種傳染病蔓延極快,據統(tǒng)計,在某城市人群密集區(qū),每人一天能傳染若干人,現有一人患有此病,開始兩天共有225人患上此病,平均每天一人傳染了多少人？( )A.14 B.15 C.16 D.25.有5人患了流感，經過兩輪傳染后共有605人患流感，則第一輪后患流感的人數為( )A.10 B.50 C.55 D.45.除夕夜,小華在微信上收到一條拜年信息,而后轉發(fā)給若干同學,每個收到拜年信息的同學又轉發(fā)給相同數量的其他同學,此時參與微信拜年的同學共有111人,問小華給多少人發(fā)了拜年信息？( )A.10人 B.11人 C.12人 D.13人.有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是()A.x(1+x)=121 b.1+x(1+x)=121c.x+x(1+x)=121d.1+l+x(1+x)=121.有一個人患了新冠肺炎,經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎,每輪傳染中平均一個人傳染了 個人.

6．肆虐的新冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩輪傳染將會有225人感染，若設1人平均感染X人，依題意可列方程.7．雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅光養(yǎng)雞場于某日發(fā)現一例，兩天后發(fā)現共有169只雞患有這種病，若每例病雞傳染健康雞的只數均相同，則每只病雞傳染健康雞 只．8．有1個人得了傳染病，傳染2輪后共有100人患病，如果不加控制，5輪傳染后共有 人患病．9．某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支總數是43．若設主干長出X個支干，則可列方程為()A.(1+x)2=43b.x(l+%)=43 c.x+2x+l=43d. X2+x+1=4310．某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數TOC\o"1-5"\h\z目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是( )A．4 B．5 C．6 D．711．某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、枝干和小分支的總數是91，設每個枝干長出x小分支，列方程為( )A.(1+x)2=91 B.1+X+X2=91 C.(1+x)X=91 D.1+x+2x=91平均熠長率1.某商品原價289元，經連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是( )A.289(1-x)2="256" B.256(1-x)2=289C289(1-2x)2="256" D.256(1-2x)2=2892．某縣開展關于精準扶貧的決策部署以來,貧困戶2017年人均純收入為3620元,經過幫扶到2019年人均純收入為4850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()A．3620(1-x)2=4850 B．3620(1+x)=4850C．3620(1+2x)=4850 D．3620(1+x)2=48503．某種植基地2018年蔬菜產量為64噸,預計2020年蔬菜產量比2019年增加20噸,求蔬菜產量的年平均增長率．設．．．．．．．蔬菜產量的年平均增長率為X，則下面所列的方程中正確的是()A．64(1＋x)2=84 B．64(1＋x2)=84C．64(1＋X)X=20 D．64(1＋X)2－64X=204．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數據顯示,我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元.設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為％.則可列方程為()C.5000(1+x>=7500A5000(1+2x)=7500 B.5000xC.5000(1+x>=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x\=75005.某公司今年一月份的利潤為100萬元,三月份的利潤下降到81萬元,為量化該公司一月份至三月份利潤下降的

TOC\o"1-5"\h\z速度，請你提出一個數字問題為 ．6．由于受“一帶一路”國家戰(zhàn)略策略的影響，某種商品的進口關稅連續(xù)兩次下調，由4000美元下調至2560美元，則平均每次下調的百分率為 ．7．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長率為 （填百分數）．8．某種商品，每盒原價為10元，在兩個月內作了兩次提價，兩次提價后的每盒價格為12.1元，則這兩個月平均每月提價的百分數為 ．9．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為X，則可得方程（ ）A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850C560(1+x)+560(1+x)2=1850 d.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數累計達到8.72萬戶.設全市5G用戶數年平均增長率為x，則x值為（）A.20% B.30% C.40% D.50%.為了美化校園環(huán)境，某區(qū)第一季度用于綠化的投資為18萬元，前三個季度用于綠化的總投資為90萬元，設前三個季度用于綠化投資的平均增長率為X.那么X滿足的方程為（ ）A.18（1+2X）=90 B.18（1+X）2=90C.C.18+18(1+x)+18(1+2x)=90D.18+18(1+X)+18(1+X)2=90.天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元，其中4月份的銷售額是100萬元，設5，6月份的平均月增長率為x,則可列方程為（ ）A.100（1＋x）2=331 B.100＋100（1＋x）2=331C.100＋100C.100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2=331 D.100＋100x＋100(1＋x)2=3311.如圖是一個長20cm,寬15cm的矩形圖案，其中有兩條寬度相等，互相垂直的彩條，彩條所占面積是圖案面積12．如圖，某小區(qū)有一長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為()米．A．2B．1A．2B．1D．83．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草C(32C(32-x)(20-x)=540D.32x20-20x-30x+2x2=5404.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長40m、寬26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊草坪的面積都為144m2，那么通道的寬x應該滿足的方程為( )A.(40+2x)(26+x)=40x26 B.(40-x)(26-2x)=144x6C.144x6+40x+2x26x+2x2=40x26D.(40-2x)(26-x)=144x65.某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖)，并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的1,設人行通道的寬度為X千米，則下列方程正確的是()I■田A.(2-3x)(1-2x)=1 B.-(2-3x)(1-2x)=12C4(2-3x)(1-2x)=1 D.4(2-3x)(1-2x)=26.如圖，小元