平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)(第2課時(shí))高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)與小結(jié)

第2課時(shí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)平面向量的實(shí)際背景向量的表示及相關(guān)概念向量的運(yùn)算及其幾何意義線性運(yùn)算數(shù)量積(內(nèi)積)運(yùn)算加、減法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的應(yīng)用幾何中的應(yīng)用物理中的應(yīng)用正、余弦定理回顧與思考1.向量在幾何中應(yīng)用要經(jīng)過哪一些步驟，要注意哪一些問題?

向量在物理上主要體現(xiàn)在哪一些方面?2.正、余弦定理是如何用向量推導(dǎo)的?正、余弦定理的內(nèi)容是怎樣的?作用是什么?三角形的面積有哪一些計(jì)算公式?3.我們是如何利用向量來研究三角形的性質(zhì)的?練習(xí)向量在平面幾何中的應(yīng)用

返回幾何圖形到向量恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算向量到幾何關(guān)系1.基本思路：2.基本步驟：三步(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;

(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.向法在物理中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)上向量的概念和運(yùn)算都有明確的物理背景，是由物理上的矢量和矢量的運(yùn)算抽象面來的.

因此，利用向量來解決物理上的力，速度，位移等等與矢有關(guān)的問題。正、余弦定理的推導(dǎo)

返回正、余弦定理的內(nèi)容

在一個(gè)三角形中,

各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即(1)拆分式：(2)連比式：(3)分體式：

三角形中，任何一邊的平方，等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即返回正、余弦定理的作用

(1)“①已知三邊”或“②已知兩邊及夾角”首先選用余弦定理；(2)“③已知兩角及一邊”首先選正弦定理.(3)對(duì)于④既可選用正弦定理，也可選用余弦定理。

選用正弦定理需根據(jù)“邊角的大小關(guān)系”并結(jié)論“角的正弦值”來判斷有幾種情況；選用余弦定理可由“一元二次方程的解”并結(jié)合“構(gòu)成三角形的條件”來進(jìn)行判定。返回重心：外心：內(nèi)心：垂心：重心的性質(zhì)：垂心的性質(zhì)：返回例析練習(xí)例析練習(xí)當(dāng)航船在A處時(shí)，在C，D

分別測(cè)量出∠ACD和∠ADC.當(dāng)經(jīng)過時(shí)間t后，航船到達(dá)B處時(shí)，在C，D

分別測(cè)量出∠BCD和∠BDC.在?ACD中，可由正弦定理計(jì)算出AD.根據(jù)CD，∠ACD和∠ADC的值，在?BCD中，可由正弦定理計(jì)算出BD.根據(jù)CD，∠BCD和∠BDC的值，在?ADB中，∠ADB=∠BDC-∠ADC根據(jù)AD，BD，∠ADB(其中∠ADB=∠BDC-∠ADC)的值，可由余弦定理計(jì)算出AB和∠BAD，再進(jìn)一步求出航速和航向.課堂小結(jié)

1.你能舉例說明本章的數(shù)學(xué)思想方法有哪一些嗎？類比：如類比數(shù)的運(yùn)算研究向量的運(yùn)算。數(shù)形結(jié)合：

如在向量的運(yùn)算中，體會(huì)各種運(yùn)算的幾何意義，分析向量的代數(shù)和幾何特性，用向量解決幾何問題等等?；瘹w與轉(zhuǎn)化：

如利用共線向量定理，平面向量基本定理，將直線和平面上的任意向量轉(zhuǎn)化為基底，利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化等等。分類與整合：

如分類討論投影向量與夾角的關(guān)系，對(duì)三角形分類證明正余弦定理，用正弦定理解決兩邊和一邊的對(duì)角時(shí)三角形解的情況。方程思想：

如利用共線向量定理，平面向量基本定理求參數(shù)的值，用余弦定理解決兩邊和一邊的中求邊，計(jì)算向量或點(diǎn)坐標(biāo)中