陜西省寶雞市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省寶雞一中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若有理數(shù)a與3互為相反數(shù)，則a的值是(

)A.3 B.-3 C.13 2.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若DE/?/AB，則∠1的度數(shù)為(

)A.105°

B.115°

C.120°

D.135°3.計(jì)算2x2?(-3A.-6x5 B.6x5 4.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列條件中，不能使△DAC∽△A.∠ACB=90° B.tanA=BDCD 5.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.四邊形CEDF是平行四邊形

B.當(dāng)CE⊥AD時(shí)，四邊形CEDF是矩形

C.當(dāng)∠AEC=120°時(shí)，四邊形CEDF是菱形

D.當(dāng)6.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2A.4

B.8

C.16

D.207.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接ADA.35°

B.30°

C.25°

D.20°8.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+a+2(A.1 B.-1 C.±1 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.實(shí)數(shù)25的算術(shù)平方根是______．10.若將三個(gè)數(shù)-3，7，11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是11.符合黃金分割比例的圖形會(huì)使人產(chǎn)生視覺(jué)上的美感.如圖所示的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則AC的長(zhǎng)是______．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-23,0)，與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=k

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn).連接DE和AF交于點(diǎn)G，連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為_(kāi)_____

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：|5-15.(本小題5分)

化簡(jiǎn)：(1-1a-16.(本小題5分)

解不等式組：2x+1≥x3-x17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法18.(本小題5分)

如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=19.(本小題5分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中有三角形ABC．

(1)將三角形ABC進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1(如圖所示)，畫(huà)出三角形A1B1C1；

(2)畫(huà)出(1)中三角形20.(本小題6分)

一只不透明袋中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從袋中摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攬勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______(精確到0.001)，由此估出紅球有______個(gè)；

(2)現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好摸到1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．21.(本小題6分)

在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量了旗桿的高度，如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米，AB⊥BC，點(diǎn)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且BC/?/EF，同一時(shí)刻，光線與旗桿的夾角為30°(米)，測(cè)得坡角∠CEF的度數(shù)是30°，求旗桿AB的高度為多少米？22.(本小題6分)

在河道A，B兩個(gè)碼頭之間有客輪和貨輪通行.一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時(shí)貨輪從B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批物資勻速行駛到A碼頭，兩船距B碼頭的距離y(km)與行駛時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

(1)求客輪距B碼頭的距離y1(km)23.(本小題7分)

為保障學(xué)生的生命安全和心理健康，市政府開(kāi)展“安全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù))分為“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分及以下”分?jǐn)?shù)/分9395979899人數(shù)/人23521根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)A等級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是

分；

(3)假設(shè)全市有12000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀，求全市成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人．24.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若CE=1，25.(本小題8分)

如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)26.(本小題10分)

問(wèn)題探究：

如圖①，已知等邊△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使P到各邊的距離都相等，畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)；

如圖②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，請(qǐng)求出△ABC的內(nèi)切圓半徑的值(結(jié)果保留根號(hào))；

問(wèn)題解決：

如圖③，市區(qū)有空地位于兩條筆直且平行的道路a，b之間，a、b之間的距離為40米，線段BC在b上，且BC=60米，現(xiàn)擬在道路a找一點(diǎn)A，與B、C構(gòu)成三角形休閑小道，△ABC內(nèi)建圓形綠化區(qū)，要求AB、AC、答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?的相反數(shù)是-3，所以a=-3。

故選：B。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。2.【答案】A

【解析】解：如圖，AC和DE交于點(diǎn)G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠AGD=∠BAC=30°，

∴∠1=180°-∠D-∠AGD=105°，

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．

【解答】

解：2x2?(-3x3)，

=2×(-3)?4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故A不符合題意；

∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故B不符合題意；

∵AC2=AD?AB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴sin∠ACD=sinB，

∴∠ACD=∠B，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△ACD∽△CDB，

故C不符合題意；

∵ACAD=BDCD，

∴Rt△DAC5.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF/?/ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點(diǎn)，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形，正確；

B、∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∵CE⊥AD，

∴四邊形CEDF是矩形，正確；

C、∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∵∠AEC=120°，

∴∠CED=60°6.【答案】C

【解析】解：如圖所示．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A'C'=4．

∵點(diǎn)C'在直線y=2x-6上，

∴2x-6=4，解得x=5．

即OA'=5．

∴CC'=5-1=4．

∴S?BCC'B'=4×4=16?(7.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，

∵對(duì)稱軸為x=--2a2a=1，

當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為4a+2，

∴4a+2-2=4．

∴a=1；

當(dāng)a<0時(shí)，同理可得

y有最大值為2；y有最小值為4a+2，

∴2-(4a+2)=4，

9.【答案】5

【解析】解：實(shí)數(shù)25的算術(shù)平方根為5．

故答案為：5．

利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】11【解析】解：∵-2<-3<-1，2<7<3，3<11<4，且墨跡覆蓋的范圍是3～5，

∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是11．

故答案為：11．

11.【答案】5【解析】解：∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，AB=2，

∴AC=5-112.【答案】-3【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，則CE=DO，CD=EO，

∵A(-23,0)，

∴AO=23，

由折疊得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴AD=12AC=3，CD=(23)2-(3)2=3

∴DO=AO-13.【答案】5【解析】解：如圖，取AD的中點(diǎn)T，連接BT，GT．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2，∠DAE=∠ABF=90°，

在△DAE和△ABF中，

DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF,

∴△DAE≌△ABF(SAS)，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠BAF+∠DAF=90°，

∴∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠AGD=90°，

∵DT=AT，

∴GT14.【答案】解：|5-2|+(2023+π)0+25-【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1-1a-1)÷2a-4a2【解析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再把后面分式的分子分母分別進(jìn)行因式分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則．16.【答案】解：2x+1≥x①3-x6-2x-24>-1②，

解不等式①得x【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．17.【答案】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．

【解析】作線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18.【答案】證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE=∠CAB，

在△DAE和△CAB中，

AD=AC∠DAE=∠CABAE=AB，

【解析】先證△DAE≌△CAB(SAS)19.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1即為所求．

(2)如圖，三角形【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)先取B1C1的中點(diǎn)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

20.【答案】0.334

2

【解析】解：(1)利用表中數(shù)據(jù)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是0.033(精確到0.001)，

設(shè)紅球有x個(gè)，則11+x=0.334，

解得x≈2，

由此估出紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故答案為：0.033，2白紅紅白紅白紅白紅白紅紅紅紅白紅紅紅共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球和1個(gè)紅球的有4種，

所以恰好摸到1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為46=23．

(1)利用頻率估計(jì)概率，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)可作為摸到白球的概率，進(jìn)而可求解；

(2)利用列表法得到所有的等可能結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用求概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DH于點(diǎn)G，

∵AF⊥EF，

∴DH//EF，

∴∠CDG=∠CEF=30°，

∴CG=12CD=2米，DG=CDcos30°=4×32=23(米)，

∵AB⊥BC，

【解析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DH于點(diǎn)G，先計(jì)算CG，DG的長(zhǎng)，然后證明四邊形BCGH是矩形，得到BH，GH，DH的長(zhǎng)，再求22.【答案】解：(1)設(shè)y1=k1x+b，

由圖象可知：DE為客輪行駛的函數(shù)圖象，點(diǎn)(0,80)，(40,0)在該圖象上，

∴b=8040k1+b=0，

解得：k1=-2b=80，

∴y1(km)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=-2x+80(0≤x≤40)．

(2)設(shè)y2=k2x，

由圖象可知：OC為貨輪行駛的函數(shù)圖象，點(diǎn)(160,80)在該圖象上，

∴160k2=80，

解得：k2=1【解析】(1)設(shè)y1=k1x+b，根據(jù)圖象，把(0,80)，(40,0)代入得出關(guān)于k1、b的二元一次方程組，解方程組求出k1、b的值即可得答案；

(2)設(shè)y2=k2x，把23.【答案】97

【解析】解：(1)B的人數(shù)為：40-(5+12+13)=40-30=10，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：

(2)A等級(jí)共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，

這組數(shù)據(jù)為中位數(shù)是97．

故答案為：97．

(3)12000×10+1340=6900(人)，

答：該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有6900人．

(1)用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三組的人數(shù)和即可得出C組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)A組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大(從大到小)的順序排列，找到中間第七個(gè)數(shù)據(jù)即可；

(3)用1200024.【答案】(1)證明：如圖1，連接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥EF，

又∵OD是半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：連接AD，如圖2，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=AC，BD=5，

∴DC=BD=5，

∵CE=1，∠【解析】(1)連接OD，根據(jù)AB=AC得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)OB=OD得到∠OBD=∠ODB，即可得到∠ACB=∠ODB，從而得到OD/?/AC結(jié)合DE⊥AC即可得到證明；

(2)先求出CD25.【答案】解：(1)把點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6)代入拋物線y=-12x2+bx+c得：

-12×36+6b+c=0c=6，

解得：b=2c=6，

∴y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8，

∴D(2,8)；

(2)如圖1，過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，

設(shè)F(x,-12x2+2x+6)，則FG=|-12x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴FGBG=BEDE，

∵B(6,0)，D(2,8)，

∴E(2,0)，BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6-x，

∴|-12x2+2x+6|6-x=48=12，

當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，有6-x=2(-12x2+2x+6)，

解得x=-1或x=6(舍去)，

此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,72)；

當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，有6-x=2(12x2-2x-6)，

解得x=-3或x=6(舍去)，

此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-92)；

綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,72)或(-3,-92)；

(3)設(shè)P(m,-12m2+2m+6)，

有四種情況：

①如圖2，當(dāng)G在y軸