一道動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的兩種解法

精品文檔-下載后可編輯一道動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的兩種解法高中階段，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是力學(xué)中常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但是又是高考的重要考點(diǎn)，今天筆者就一道動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題闡述一下解決這類(lèi)問(wèn)題的一般常用方法.

圖1

如圖1所示，直角尺POQ豎直放置，其中OP部分豎直，OQ部分水平.一小球C被兩根細(xì)線系于直角尺上AB兩點(diǎn)，AC水平.現(xiàn)讓直角尺繞O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則（）

（A）AC線上拉力一直增大

（B）BC線上拉力一直減小

（C）AC線上拉力先增大后減小

（D）BC線上拉力先減小后增大

解法1：（作圖法）

作圖法即在同一圖中做出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖（力的平行四邊形），再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況，通常使用在三力平衡或等效為三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，主要適用于以下三種情況：

（1）三個(gè)力中有一個(gè)力為恒力（通常為重力），有一個(gè)力的方向恒定

（2）三個(gè)力中有一個(gè)力為恒力，其余兩個(gè)力的方向夾角恒定

（3）三個(gè)力中有一個(gè)力為恒力，有一個(gè)力的大小恒定

解析：

圖2

此題取小球?yàn)閷?duì)象，受三個(gè)力作用，分別是重力G，兩個(gè)繩的拉力，由于在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩始終拉直且繩長(zhǎng)不變，所以倆繩的夾角不變，重力是恒力，符合上述三種情況的第二種，可以用作圖法.直角尺順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)，可等效為重力逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)，如圖2所示：由圖可知TB一直在減小，

TA先增大后減小，當(dāng)重力G和TB垂直時(shí)TA最大.所以此題正確答案為（B）（C）.

圖3

解法2：（解析法）

解析法即對(duì)物體受力分析后，利用平衡條件列出方程，解出所判斷量的表達(dá)式，利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)討論表達(dá)式得出答案，主要方法有正玄定理、余弦定理和相似法.此題給的條件比較少，考慮用正玄定理，旋轉(zhuǎn)到任意位置，夾角如圖3：其中

β不變，γ一直減小，α一直增大先是銳角后是鈍角.

由正玄定理得

Gsinβ

=TB

sinγ

=TAsinα=定值

，由于γ一直減小，sinγ所以TB一直在減小；當(dāng)

α

α增大，sinα減小，TA減小，當(dāng)α=9