2023年湖北省孝感、黃岡、咸寧三市中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.－5的相反數(shù)是()

A．

B．

C．5

D．-5

2.下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.是一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具．將推出基于的自有聊天機(jī)器人，最終目標(biāo)讓的億月活躍用戶都可以使用該機(jī)器人．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（2，3）

B．（2，-3）

C．（-2，3）

D．（-2，-3）

5.下列運(yùn)算正確的是()

A．

B．

C．

D．

6.下列說法正確的是（）

A．選舉中，人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)

B．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)3，2，5，2，6的中位數(shù)是5

D．某游藝活動抽獎的中獎率為，則參加6次抽獎，一定有1次能獲獎

7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A．110°

B．130°

C．140°

D．160°

8.拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限內(nèi)，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：（1）；（2）；（3）；（4）直線與拋物線的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則，其中正確的有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

二、填空題

9.若二次根式有意義，則a的取值范圍為________．

10.分解因式：9a3﹣ab2=_____．

11.如圖，已知，垂足分別為、，、交于點(diǎn)，且，則圖中的全等三角形共有__對．

12.若一元二次方程的兩根為，，則__________．

13.如圖，在中，，按以下步驟作圖；①分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；②作直線，交于點(diǎn)；③連接，若，，則的長為_______．

14.如圖，大Q同學(xué)為了測量某古塔的高度，他站在G處仰望樓頂C，仰角為45°，走到點(diǎn)F處仰望樓頂C，仰角為60°，眼睛D、B離同一水平地面EG的高度為1.6米，F(xiàn)G＝20米，則樓頂C離地面的高度CE約是______米．（≈1.732，≈1.414，按四舍五入法將結(jié)果精確到0.1）

15.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”，……，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積之和為_____．

16.如圖，四邊形是正方形紙片，．對折正方形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點(diǎn)折疊正方形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再次展平，延長交于點(diǎn)Q．有如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤為線段上一動點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是_____．

三、解答題

17.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

18.為了滿足社區(qū)居民強(qiáng)身健體的需要，政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)過考察了解，飛躍公司有、兩種型號的健身器材可供選擇，已知飛躍公司年每套型健身器材的售價為萬元，年每套型健身器材的售價為萬元，年每套型健身器材售價為萬元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同．求年到年每套型健身器材年平均下降率和年型健身器材的售價．

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，文昌中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中任取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績范圍頻數(shù)

(1)分別求，的值；

(2)若把每組中各學(xué)生的成績用該組數(shù)據(jù)的組中值代替（如的組中值為），估計全校學(xué)生的平均成績；

(3)小紅和小明此次黨史競賽分?jǐn)?shù)都在分以上，現(xiàn)要從組的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生代表學(xué)校參加孝南區(qū)黨史知識競賽，用樹狀圖或列表法求恰好抽到小紅與小明的概率．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，將直線向上平移7個單位長度后，剛好與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．

21.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，平分．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若，的半徑為6，請求出圖中陰影部分的面積．

22.某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第x天的銷售價格為m元/千克，銷售量為n千克，下表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)．時間x/天151020…銷售價格m/（元/千克）54.552.55045…銷售量n/千克6690120220…(1)直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

(2)當(dāng)時，求第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果該超市把銷售價格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含第25天）每天的銷售利潤隨x的增大而增大，請直接寫出a的取值范圍．

23.閱讀：兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也處處可見，比如我們把有一個內(nèi)角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”．

(1)應(yīng)用：如圖1，若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，若，則的長為______．

(2)運(yùn)用：如圖2，已知等腰三角形為“黃金三角形”，，，為的平分線．求證：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)．

(3)如圖3中，，，平分交于F，取的中點(diǎn)E，連接并延長交的延長線于M．，請你直接寫出的長為__________．

24.如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，連接．

(1)求拋物線的