2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝2x2﹣7x D．y＝﹣2．（4分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2）3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么等于（）A．tanA B．cotA C．sinA D．cosA4．（4分）把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，得Rt△A1B1C1，那么銳角的正弦值的關(guān)系為（）A．2sinA＝sinA1 B．sinA＝2sinA1 C．sinA＝sinA1 D．不能確定5．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，那么△DEF的周長(zhǎng)等于（）A．14 B． C．21 D．426．（4分）已知兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓有公共點(diǎn)，那么圓心距d的取值范圍是（）A．1＜d＜7 B．1≤d≤7 C．d＞7或d＜1 D．d≥7或d≤1二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果＝，那么＝．8．（4分）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，＝，那么的值等于．9．（4分）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝cm．10．（4分）如果拋物線y＝（4+k）x2+k的開口向下，那么k的取值范圍是．11．（4分）二次函數(shù)y＝x2+6x+m圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．12．（4分）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．13．（4分）已知在⊙O中，AB、CD分別是弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是點(diǎn)E、F，要使得OE＝OF，可以添加的條件是．14．（4分）向量與單位向量的方向相反，且長(zhǎng)度為5，那么用向量表示向量為．15．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)G為重心，那么tan∠GCB的值為．16．（4分）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為米．17．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，那么的值等于．18．（4分）將等腰△ABC繞著底邊BC的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°后，如果點(diǎn)B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）已知拋物線y＝x2+mx+3的對(duì)稱軸為x＝﹣2．（1）求m的值；（2）如果將此拋物線向右平移5個(gè)單位后，求所得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（10分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD＝1：2，＝，＝．（1）試用向量表示向量；（2）求作：﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°．求：（1）求∠C的余弦值；（2）如果以點(diǎn)A為圓心的圓與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求圓A的半徑R的取值范圍．22．（10分）已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC＝12，AH＝6，EF：GF＝1：2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．23．（12分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，CD⊥AB于D點(diǎn)，∠BAC的角平分線交BC于，點(diǎn)E，交線段BD于點(diǎn)F．（1）求證：AC?AF＝AE?AD；（2）試判斷線段DF與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若令線段DF的長(zhǎng)為x，△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25．（14分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1）和點(diǎn)B（2，2），該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線OA、OB分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱軸；（2）求證：∠ABO＝∠CBO；（3）如果點(diǎn)P在直線AB上，且△POB與△BCD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝2x2﹣7x D．y＝﹣【考點(diǎn)】H1：二次函數(shù)的定義．【分析】二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)．二次函數(shù)可以表示為y＝ax2+bx+c（a不為0）．【解答】解：A、函數(shù)y＝2x﹣3是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程，得y＝2x+1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)y＝2x2﹣7x符合二次函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D、y＝﹣不是整式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a≠0，自變量最高次數(shù)為2．2．（4分）拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2）【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】分別將各點(diǎn)代入解析式，使解析式成立者即為正確答案．【解答】解：A、將（2，﹣4）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，﹣4＝﹣4+4﹣4，等式成立，故本選項(xiàng)正確；B、將（1，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣1+2﹣4，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（﹣4，0）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，0≠﹣16﹣8﹣4，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（3，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣9+6﹣4，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)的解析式．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么等于（）A．tanA B．cotA C．sinA D．cosA【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：如圖，由圖可知＝cotA．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4．（4分）把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，得Rt△A1B1C1，那么銳角的正弦值的關(guān)系為（）A．2sinA＝sinA1 B．sinA＝2sinA1 C．sinA＝sinA1 D．不能確定【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，得Rt△A1B1C1，兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，因而對(duì)應(yīng)角的同一個(gè)三角函數(shù)值等．即可作出判斷．【解答】解：∵Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，得Rt△A1B1C1，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A1B1C1，∴兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，因而對(duì)應(yīng)角的同一個(gè)三角函數(shù)值相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的相似變化，以及相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)．5．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，那么△DEF的周長(zhǎng)等于（）A．14 B． C．21 D．42【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】先設(shè)△DEF的周長(zhǎng)等于c，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可求出c的值．【解答】解；設(shè)△DEF的周長(zhǎng)等于l，∵△ABC∽△DEF，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，∴＝，解得c＝42．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．6．（4分）已知兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓有公共點(diǎn)，那么圓心距d的取值范圍是（）A．1＜d＜7 B．1≤d≤7 C．d＞7或d＜1 D．d≥7或d≤1【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由兩圓有公共點(diǎn)，得到兩圓相交或相切，當(dāng)兩圓相切時(shí)，分為外切或內(nèi)切，此時(shí)圓心距等于兩半徑之和或之差；當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑之差小于兩半徑之和，綜上，可得到圓心距d的取值范圍．【解答】解：兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為d，∵兩圓有公共點(diǎn)，∴兩圓相切或相交，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，d＝R+r＝3+4＝7；當(dāng)兩圓外切時(shí)，d＝R﹣r＝4﹣3＝1；當(dāng)兩圓相交時(shí)，4﹣3＜d＜4+3，即1＜d＜7，綜上，圓心距d的取值范圍是1≤d≤7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：若設(shè)兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當(dāng)d＝R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＝R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．解題的關(guān)鍵是要理解兩圓有公共點(diǎn)，即為兩圓相切或相交，不能內(nèi)含或外離．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果＝，那么＝9．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由題干可得x＝，將其代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．（4分）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，＝，那么的值等于．【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求得＝＝；然后利用比例的性質(zhì)求得的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝；又＝，∴＝，∴＝；故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例．解答本題的關(guān)鍵是利用平行條件，寫出要求的線段與已知線段之間的數(shù)量關(guān)系．9．（4分）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3（﹣1）cm．【考點(diǎn)】S3：黃金分割．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到AP＝AB，把AB＝6cm代入計(jì)算即可．【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝6cm，∴AP＝6×＝3（﹣1）cm．故答案為3（﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．10．（4分）如果拋物線y＝（4+k）x2+k的開口向下，那么k的取值范圍是k＜﹣4．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)4+k＜0．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y＝（4+k）x2+k的開口向下，所以4+k＜0，即k＜﹣4，故答案為k＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）來(lái)說(shuō)，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向下．11．（4分）二次函數(shù)y＝x2+6x+m圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x的值取對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為最低點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝x2+4x．【考點(diǎn)】HD：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】首先表示出原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積，再表示出邊長(zhǎng)增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【解答】解：原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋簒+2，則面積為：（x+2）2平方厘米，∴y＝（x+2）2﹣4＝x2+4x．故答案為：y＝x2+4x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．13．（4分）已知在⊙O中，AB、CD分別是弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是點(diǎn)E、F，要使得OE＝OF，可以添加的條件是AB＝CD答案不唯一．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】26：開放型．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理的推論可以直接得到所求的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)已知如圖：∵OE＝OF，∴AB＝CD．（在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．答案不唯一）．故答案為：AB＝CD答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，關(guān)鍵明確在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．14．（4分）向量與單位向量的方向相反，且長(zhǎng)度為5，那么用向量表示向量為﹣5．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)向量的表示方法可直接進(jìn)行解答．【解答】解：∵的長(zhǎng)度為5，向量是單位向量，∴a＝5e，∵與單位向量的方向相反，∴＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面向量的知識(shí)，即長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向．15．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)G為重心，那么tan∠GCB的值為．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】11：計(jì)算題．【分析】作出草圖，連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，根據(jù)重心定義可知點(diǎn)CD是△ABC的中線，求出CD，BD的長(zhǎng)度，再過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖，連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，∵點(diǎn)G為重心，∴CD是△ABC的中線，∴CD＝BD＝AB＝×10＝5，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則CE＝BE＝BC＝×8＝4，在Rt△CDE中，DE＝＝＝3，∴tan∠GCB＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心，銳角三角函數(shù)的定義，明確三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)，并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為0.2或0.8米．【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用．【專題】2B：探究型．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，先連接OA，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可知AD＝AB，再在Rt△OAD中利用勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD＝OC﹣OD或CD＝OC+OD即可得出結(jié)論．【解答】解：分為兩種情況：①如圖所示：連接OA，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，∵OC⊥AB，AB＝0.8米．∴AD＝AB＝×0.8＝0.4米，∵圓形污水管道的直徑為1米，∴OA＝OC＝0.5米，在Rt△OAD中，OD＝＝＝0.3（米），∴CD＝OC﹣OD＝0.5﹣0.3＝0.2（米）．②如圖CD＝0.5+0.3＝0.8（米）故答案為：0.2或0.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，那么的值等于．【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠BAQ＝∠CAP，而∠ACD＝∠B，根據(jù)相似三角形的判定得到△ABQ∽△ACP，由相似三角形的性質(zhì)得到＝，把AB＝3，AC＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵AQ平分∠BAC，∴∠BAQ＝∠CAP，而∠ACD＝∠B，∴△ABQ∽△ACP，∴＝，又∵AB＝3，AC＝2，∴＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了角平分線的定義．18．（4分）將等腰△ABC繞著底邊BC的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°后，如果點(diǎn)B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°得到△A′B′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MB＝MB′，∠BMB′＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠B＝（180°﹣30°）＝75°，則∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，再根據(jù)余切的定義即可得到∠A的余切值．【解答】解：如圖，∵△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°得到△A′B′C′，∴MB＝MB′，∠BMB′＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠A的余切值為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等；也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）已知拋物線y＝x2+mx+3的對(duì)稱軸為x＝﹣2．（1）求m的值；（2）如果將此拋物線向右平移5個(gè)單位后，求所得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程x＝﹣求m的值；（2）利用（1）的結(jié)果求得該拋物線的解析式，然后根據(jù)“左加右減”的原則求得平移后的拋物線的解析式；最后令x＝0即可求得所得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，得﹣＝﹣2．…（2分）∴m＝4．…（2分）（2）由（1）知，m＝4，∴此拋物線的表達(dá)式為y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．…（2分）∵向右平移5個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣3）2﹣1，即y＝x2﹣6x+8．…（2分）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）．…（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象與幾何變換．解答（2）時(shí)，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，為的是便于求平移后的拋物線的關(guān)系式．20．（10分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD＝1：2，＝，＝．（1）試用向量表示向量；（2）求作：﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】（1）根據(jù)已知條件CD：AD＝1：2，求出的值，再根據(jù)＝，＝求出向量，再根據(jù)三角形法則求出即可；（2）根據(jù)已知條件和三角形法則，做出BC邊上的中線AM即可求作﹣．【解答】解：（1）∵CD：AD＝1：2，∴CD＝CA，＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣，∴＝+＝（）＝．（2）根據(jù)題意得：＝；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的三角形法則，在圖形中找到相應(yīng)的向量是至關(guān)重要的．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°．求：（1）求∠C的余弦值；（2）如果以點(diǎn)A為圓心的圓與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求圓A的半徑R的取值范圍．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；T1：銳角三角函數(shù)的定義；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B＝60°，AB＝6，求出BH＝3，AH＝3；利用Rt△ACH中，AH＝3，CH＝8﹣3＝5，求出AC，進(jìn)而求出∠C的余弦值；（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知圓A的半徑R的取值范圍為：AH＜R≤AB．【解答】解：（1）作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，AH＝3，∵BC＝8，∴CH＝5．在Rt△ACH中，∵AH＝3，CH＝5，∴AC＝2．∴cosC＝＝＝．（2）∵AB＜AC，AH為A到BC的距離，∴以點(diǎn)A為圓心的圓與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，圓A的半徑R的取值范圍為：3＜R≤6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)建直角三角形得出是解題關(guān)鍵．同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d＝r；③直線l和⊙O相離?d＞r．22．（10分）已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC＝12，AH＝6，EF：GF＝1：2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】86：解一元一次方程；LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)EF＝x，則GF＝2x．根據(jù)GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值，進(jìn)而求得矩形的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)EF＝x，則GF＝2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝．∵AH＝6，BC＝12，∴＝．解得x＝3．∴矩形DEFG的周長(zhǎng)為18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長(zhǎng)公式，難度適中．23．（12分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關(guān)系求出即可；（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC＝x，則x+10＝24+DH，再利用tan76°＝，求出即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴＝，設(shè)AH＝5km，則PH＝12km，由勾股定理，得AP＝13km．∴13k＝26m．解得k＝2．∴AH＝10m．答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．（2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四邊形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．設(shè)BC＝x，則x+10＝24+DH．∴AC＝DH＝x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.0，解得x＝，即x≈19，答：古塔BC的高度約為19米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度問題以及仰角的應(yīng)用，根據(jù)已知在直角三角形中得出各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，CD⊥AB于D點(diǎn)，∠BAC的角平分線交BC于，點(diǎn)E，交線段BD于點(diǎn)F．（1）求證：AC?AF＝AE?AD；（2）試判斷線段DF與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若令線段DF的長(zhǎng)為x，△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）由AE平分∠CAB得到∠CAE＝∠FAD，易證得Rt△ACE∽R(shí)t△ADF，則AC：AD＝AE：AF，變形后即可得到結(jié)論；（2）過(guò)E作EM⊥AB于M點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理可得EM＝EC，則Rt△AME≌Rt△ACE，得到AM＝AC；再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AM＝AC＝BC＝AD，EM＝BE，代入上式得到FD＝BE?＝BE；（3）過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的角平分線相交于一點(diǎn)由CD和AE為△ABC的角平分線得到BF平分∠ABC，則FG＝FD＝x，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系．【解答】（1）證明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAD，而CD⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ADF，∴AC：AD＝AE：AF，∴AC?AF＝AE?AD；（2）解：線段DF＝BE．理由如下：過(guò)E作E