中考綜合模擬考試-數(shù)學(xué)試題-含答案解析

一、選擇題1.如圖,是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.年”五一”假日期間全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游接待總?cè)藬?shù)億人次,按可比口徑增長(zhǎng)；實(shí)現(xiàn)旅游收入億元,按可比口徑增長(zhǎng)．用科學(xué)記數(shù)法表示億為()A. B. C. D.3.下列圖案：其中,中心對(duì)稱圖形是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④4.式子有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞25.若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,則按鍵的結(jié)果為()A.21 B.15 C.84 D.676.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足,則的值是()A.或 B. C. D.或7.如圖,在中,,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交邊、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),若,,則的面積是()A B. C. D.8.若關(guān)于x,y的方程組滿足1<x+y<2,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<9.如圖,在矩形中,、相交于點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)11.如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.412.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x＝1,下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題13.若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．14.因式分解：________．15.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點(diǎn)A,然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C,測(cè)得CD＝15cm,AB＝60cm,則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．16.若5個(gè)正整數(shù)從小到大排序,其中中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5,當(dāng)這5個(gè)正整數(shù)的和為最大值時(shí),這組數(shù)據(jù)的方差為______．17.如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．18.如圖,在直角邊分別為和的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,,,則________．三、解答題19.網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后,對(duì)其有”好評(píng)”、”中評(píng)”、”差評(píng)”三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的．(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：①小明一共統(tǒng)計(jì)了多少個(gè)評(píng)價(jià)；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③求出圖2中”差評(píng)”所在扇形圓心角的度數(shù)．(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給”好評(píng)”的概率．20.”節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．21.如圖1是一把折疊椅子,如圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后側(cè)面示意圖,表示地面所在的直線,其中和表示兩根較粗的鋼管,表示座板平面,,交于點(diǎn)F,且,長(zhǎng),,長(zhǎng)24cm,長(zhǎng)24cm,(1)求座板的長(zhǎng)；(2)求此時(shí)椅子的最大高度(即點(diǎn)D到直線的距離).(結(jié)果保留根號(hào))22.如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF．(1)求證：CB是⊙O切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．23.某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少；(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元,③每個(gè)房間剛好住滿2人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人．24.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長(zhǎng)．25.如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．答案與解析一、選擇題1.如圖,是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體三視圖．2.年”五一”假日期間全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游接待總?cè)藬?shù)億人次,按可比口徑增長(zhǎng)；實(shí)現(xiàn)旅游收入億元,按可比口徑增長(zhǎng)．用科學(xué)記數(shù)法表示億為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù)．確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億=117670000000=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下列圖案：其中,中心對(duì)稱圖形是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對(duì)稱圖形；②不是中心對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形；④是中心對(duì)稱圖形．故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形4.式子有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得,解得,a≥-1且a≠2,故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題目,比較容易掌握.5.若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,則按鍵的結(jié)果為()A.21 B.15 C.84 D.67【答案】D【解析】試題解析：由題意得,算式為：+43=3+64=67．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.6.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足,則的值是()A.或 B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△,解得；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,則,解方程得,,然后根據(jù)的取值范圍確定滿足條件的的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△,解得；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,則,整理得,即,解得,,則．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為,,則,．要注意根據(jù)一元二次方程根的判別式對(duì)m的值進(jìn)行取舍．7.如圖,在中,,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交邊、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),若,,則的面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作于,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖,作于,由基本尺規(guī)作圖可知,是的角平分線,,,,的面積,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x,y的方程組滿足1<x+y<2,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<【答案】A【解析】【分析】將兩不等式相加,變形得到,根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組,解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)不等式相加可得,則,,,解得,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法,正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．9.如圖,在矩形中,、相交于點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),若,則的度數(shù)為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件,判斷三角形ABO為等邊三角形,△ABE為等腰直角三角形,進(jìn)而證明△AOE為等腰三角形,進(jìn)而求出即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形.∴∠BAD=∠ABC=90°AO=CO,∵,∴,∵∴∴∴∴△ABO為等邊三角形∴∴又∵∴△ABE為等腰直角三角形∴AB=AE∴AE=AO∴故選：C【點(diǎn)睛】根據(jù)角的比例關(guān)系可以求出各角的度數(shù),結(jié)合矩形的對(duì)角線相等且互相平分,60°、45°角可以得到等邊三角形,等腰三角形,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)【答案】C【解析】過(guò)P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標(biāo)．解：過(guò)P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,則P的坐標(biāo)為(cosα,sinα),故選C．11.如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′,則PF=PF′,連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí),EP+FP的值最小,此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形,周長(zhǎng)為12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF=AE=1,∴四邊形AEF′D是平行四邊形,∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x＝1,下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像分別確定各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),再由對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)即可解題.【詳解】∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c<0,∴ab<0,所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac>0,所以②正確；∵x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0,而c<0,∴a+b+2c<0,所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,∴b=-2a,而x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,∴a+2a+c>0,所以④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題13.若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,可得b=,b=a+2,進(jìn)而得出ab=3,b-a=2,即可求解．【詳解】∵函數(shù)y＝與y＝x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),∴b＝,b＝a+2,∴ab＝3,b﹣a＝2,∴＝=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)解析式得到ab=3,b-a=2是解決本題的關(guān)鍵．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),進(jìn)行分組,兩次運(yùn)用公式法分解因式即可.【詳解】解：故答案：【點(diǎn)睛】本題無(wú)法直接提公因式或運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式,結(jié)合式子特點(diǎn),對(duì)多項(xiàng)式分組,兩次運(yùn)用公式法進(jìn)行分解,要注意符號(hào)問(wèn)題,正確分組是解題關(guān)鍵.15.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點(diǎn)A,然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C,測(cè)得CD＝15cm,AB＝60cm,則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．【答案】37.5【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm,然后根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可求得半徑．【詳解】如圖,設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心,連接OA和OC,∵CD＝15cm,AB＝60cm,∵CD⊥AB,∴OC⊥AB,∴AD＝AB＝30cm,∴設(shè)半徑為rcm,則OD＝(r﹣15)cm,根據(jù)題意得：r2＝(r﹣15)2+302,解得：r＝37.5,∴這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.5cm,故答案為37.5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用,作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．16.若5個(gè)正整數(shù)從小到大排序,其中中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5,當(dāng)這5個(gè)正整數(shù)的和為最大值時(shí),這組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】1.36【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義先求出后三位數(shù),由和為最大值求出前兩個(gè)數(shù),然后求方差即可.【詳解】解:因?yàn)槲鍌€(gè)正整數(shù)從小到大排列后,其中中位數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5.所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x,y,4,5,5,且,當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的和最大時(shí),整數(shù)x,y取最大值,此時(shí),所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),=1.36【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念,牢記方差公式是解題關(guān)鍵.17.如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．【答案】(1,1)或(4,4)【解析】【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示,∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示,∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4)．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4)．故答案為(1,1)或(4,4)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)．18.如圖,在直角邊分別為和直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,,,則________．【答案】π【解析】【分析】圖1,作輔助線構(gòu)建正方形,設(shè)圓的半徑為,根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出和的長(zhǎng),利用列方程求出半徑、是直角邊,為斜邊),運(yùn)用圓面積公式求出面積；圖2,先求斜邊上的高的長(zhǎng),再由勾股定理求出和,利用半徑、是直角邊,為斜邊)求兩個(gè)圓的半徑,從而求出兩圓的面積和；圖3,繼續(xù)求高和、,利用半徑、是直角邊,為斜邊)求三個(gè)圓的半徑,從而求出三個(gè)圓的面積和；據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】圖1,過(guò)點(diǎn)做,,垂足為、,則四邊形為矩形矩形為正方形設(shè)圓的半徑為,則,,,圖2,由由勾股定理得：,由(1)得：的半徑,的半徑圖3,由由勾股定理得：,由(1)得：的半徑,的半徑,的半徑圖4中的則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓,這是一個(gè)圖形變化類的規(guī)律題,首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：①先找出計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑、是直角邊,為斜邊)；②利用面積相等計(jì)算斜邊上的高；③運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)．三、解答題19.網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后,對(duì)其有”好評(píng)”、”中評(píng)”、”差評(píng)”三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的．(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：①小明一共統(tǒng)計(jì)了多少個(gè)評(píng)價(jià)；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③求出圖2中”差評(píng)”所在扇形圓心角的度數(shù)．(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給”好評(píng)”的概率．【答案】(1)①150人,②見(jiàn)解析,③48°；(2)列表見(jiàn)解析,【解析】【分析】(1)①用中評(píng)和差評(píng)的總數(shù)除以它們所占的百分比可得到評(píng)價(jià)的總數(shù)；②先計(jì)算出好評(píng)的數(shù)量,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③先計(jì)算差評(píng)所占百分百,再用360°乘以百分比即可；(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人中至少有一個(gè)給”好評(píng)”的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解．【詳解】解：(1)①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：(個(gè))；②”好評(píng)”一共有(個(gè)),補(bǔ)全條形圖如圖：③”差評(píng)”所在扇形圓心角的度數(shù)：(2)列表如下：好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有種等可能結(jié)果,其中至少有一個(gè)給”好評(píng)”的有種,兩人中至少有一個(gè)給”好評(píng)”的概率是．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)概率的綜合題,題目中給出的兩幅統(tǒng)計(jì)圖均不完整,關(guān)鍵要找出兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的共同條件,之后根據(jù)題意解題是關(guān)鍵．在列表或畫樹狀圖求解時(shí)要注意說(shuō)明9種結(jié)果為等可能結(jié)果．20.”節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【答案】(1)2000元；(2)A型車20輛,B型車40輛．【解析】【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元,則今年售價(jià)每輛為(x﹣200)元,由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元,則今年售價(jià)每輛為(x﹣200)元,由題意,得,解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,獲利y元,由題意,得y=a+(60﹣a),y=﹣300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,∴60﹣a≤2a,∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0,∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí),y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21.如圖1是一把折疊椅子,如圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,表示地面所在的直線,其中和表示兩根較粗的鋼管,表示座板平面,,交于點(diǎn)F,且,長(zhǎng),,長(zhǎng)24cm,長(zhǎng)24cm,(1)求座板的長(zhǎng)；(2)求此時(shí)椅子的最大高度(即點(diǎn)D到直線的距離).(結(jié)果保留根號(hào))【答案】(1)的長(zhǎng)為；(2)【解析】【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K．想辦法求出AH,CH,AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)∵EF∥AB,∴==,∵AB=48cm,∴EF=16cm,∴GE=FG+EF=24+16=40cm．(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K．在Rt△ABH中,∵AB=48cm,∠A=60°,∠AHB=90°,∴∠ABH=30°,AH=AB=24cm,BH=24cm,∵∠ABC=75°,∴∠CBH=∠BCH=45°,∴BH=CH=24cm,∴AD=AH+CH+CD=(48+24)cm,在Rt△ADK中,DK=AD?sin60°=(48+24)?=(36+24)cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．22.如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】(1)欲證明CB是⊙O的切線,只要證明BC⊥OB,可以證明△CDO≌△CBO解決問(wèn)題．(2)首先證明S陰=S扇形ODF,然后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】(1)證明：連接OD,與AF相交于點(diǎn)G,∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線(2)證明：由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半徑r=3,∴S陰=S扇形ODF==π．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．熟練掌握基本公式是解題關(guān)鍵23.某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天利潤(rùn)為W元,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少；(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元,③每個(gè)房間剛好住滿2人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人．【答案】(1)y=50-x,(0≤x≤50,且x為整數(shù))；(2)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元；(3)20人．【解析】【分析】(1)根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問(wèn)題．(2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．(3)根據(jù)條件列出不等式組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)根據(jù)題意,得：y=50﹣x,(0≤x≤50,且x為整數(shù))；(2)W=(120+10x﹣20)(50﹣x)=∵a=﹣10＜0,∴當(dāng)x=20時(shí),W取得最大值,W最大值=9000元．答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元；(3)由解得20≤x≤40．當(dāng)x=40時(shí),這天賓館入住的游客人數(shù)最少,最少人數(shù)為2y=2(﹣x+50)=20(人)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題．24.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長(zhǎng)．【答案】(1)BD=CF,理由見(jiàn)解析；(2)①證明見(jiàn)解析；②DH=．【解析】【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AC＝AB,∠CAF＝∠BAD＝θ,AF＝AD,從而得出三角形全等；(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN＝∠ADN,結(jié)合已知得出∠HFN+∠HNF＝90°,從而得出結(jié)論；②、連接DF,延長(zhǎng)AB,與DF交于點(diǎn)M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM,然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BD＝CF成立．由旋轉(zhuǎn)得:AC＝AB,∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,∴△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①、由(1)得,△ABD≌△ACF,∴∠HFN＝∠ADN,