中考綜合模擬檢測-數(shù)學(xué)試題-含答案解析

一、填空題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)1．若和互為倒數(shù),則．2．若,,則的值是．3．把分解因式,結(jié)果為．4．當(dāng)時(shí),分式的值為零．5．在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測,抽到合格產(chǎn)品的概率是．6．如圖,圓錐的底面半徑為,高為,則圓錐的側(cè)面積為． (第6題圖) (第7題圖)7．如圖,有一塊直角三角形的木板,,,,一只小螞蟻在邊上爬行(可以與、重合),設(shè)其所處的位置到的中點(diǎn)的距離為,則的取值范圍是．8．二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點(diǎn),則該拋物線的對稱軸是．9．如圖,,是的兩條切線,切點(diǎn)分別為,．連接,,,,與交于點(diǎn)．若,,則的周長為．(第9題圖)10．如圖,以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個(gè)正方形,以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心,正方形對角線長為半徑畫半圓,交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是． (第10題圖) (第11題圖)11．如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△,連接．若,則．12．如果代數(shù)式的值為1,那么代數(shù)式的值等于．二、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)13．國家主席習(xí)近平提出”金山銀山,不如綠水青山”,國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．14．如圖所示的幾何體,它的左視圖是A． B． C． D．15．在函數(shù)為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),,,,函數(shù)值,,的大小為A． B． C． D．16．某校舉行”社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽,學(xué)校對30名參賽選手的成績進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表：分?jǐn)?shù)(分頻數(shù)268554由上可知,參賽選手分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為A． B． C． D．17．如圖,在中,為上一點(diǎn),連接、,且、交于點(diǎn),若,則為A． B． C． D．三、解答題(本大題共有11題,共81分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)18．(本小題滿分8分)(1)計(jì)算：； (2)化簡﹕．19．(本小題滿分10分)關(guān)于,的二元一次方程組,若,求的取值范圍．20．(本小題滿分6分)如圖,是某校八(1)班學(xué)生在某一天各自課外閱讀所有時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形回答下列問題：(1)這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所有時(shí)間的眾數(shù)是；(2)這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？21．(本小題滿分6分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率．(2)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22．(本小題滿分6分)如圖,在中,為的中點(diǎn),過點(diǎn),分別交,的延長線于點(diǎn),．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若平分,,,求的長．23．(本小題滿分6分)如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了”利用三角函數(shù)測高”后,選定測量小河對岸一幢建筑物的高度,他們先在斜坡上的處,測得建筑物頂端的仰角為．且離地面的高度．坡底,然后在處測得建筑物頂端的仰角是,點(diǎn),,在同一水平線上,求建筑物的高．(結(jié)果用含有根號的式子表示)24．(本小題滿分6分)某服裝店用960元購進(jìn)一批服裝,并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷,服裝店又用2220元,再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購進(jìn)服裝,數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍,仍以每件46元的價(jià)格出售．(1)該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？(2)兩次出售服裝共盈利多少元？25．(本小題滿分6分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知,．(1)求,的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)觀察圖象,請直接寫出不等式的解集；(3)在軸上存在一點(diǎn),使得與相似,請你求出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．(本小題滿分6分)如圖,在中,,,過點(diǎn)作,點(diǎn),都在上方,交的外接圓于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若．①,求的長．②若為直角三角形,求所有滿足條件的的長．(3)若,則．(直接寫出結(jié)果即可)27．(本小題滿分10分)如圖1,拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值．28．(本小題滿分11分)如圖,在矩形中,,,將對角線繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交邊、于點(diǎn)、,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn),且保持,連接、,設(shè)．(1)填空：,；(用含的代數(shù)式表示)(2)求面積的最小值；(3)在運(yùn)動過程中,是否成立？若成立,求出的值；若不成立,請說明理由．答案與解析一、填空題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)1．若和互為倒數(shù),則1．【解答】和互為倒數(shù),,故答案為：1．2．若,,則的值是．【解答】,,．故答案為：．3．把分解因式,結(jié)果為．【解答】．故答案是：．4．當(dāng)3時(shí),分式的值為零．【解答】分式的值為零,即,,．故當(dāng)時(shí),分式的值為零．故答案為3．5．在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測,抽到合格產(chǎn)品的概率是．【解答】在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測,抽到合格產(chǎn)品的概率是：．故答案為：．6．如圖,圓錐的底面半徑為,高為,則圓錐的側(cè)面積為．【解答】,,可設(shè)圓錐母線長為,由勾股定理,,圓錐側(cè)面展開圖的面積為：,所以圓錐的側(cè)面積為．故答案為：；7．如圖,有一塊直角三角形的木板,,,,一只小螞蟻在邊上爬行(可以與、重合),設(shè)其所處的位置到的中點(diǎn)的距離為,則的取值范圍是．【解答】在中,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),的長最大當(dāng)時(shí),線段長最小,此時(shí)是中位線．8．二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點(diǎn),則該拋物線的對稱軸是．【解答】二次函數(shù)的圖象與軸相交于和兩點(diǎn),其對稱軸為：．故答案為：．9．如圖,,是的兩條切線,切點(diǎn)分別為,．連接,,,,與交于點(diǎn)．若,,則的周長為．【解答】、是的兩條切線,,,平分,,,是等邊三角形,,,,,,,,,,的周長．故答案為：．10．如圖,以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個(gè)正方形,以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心,正方形對角線長為半徑畫半圓,交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是． 【解答】如圖：由題意可知：,設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,則：即：點(diǎn)表示的數(shù)為故：答案為11．如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△,連接．若,則40．【解答】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置,,,,,,,,,故答案為40．12．如果代數(shù)式的值為1,那么代數(shù)式的值等于16．【解答】的值為1,,,故答案為：16．二、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分,在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)13．國家主席習(xí)近平提出”金山銀山,不如綠水青山”,國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】13.75億這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．14．如圖所示的幾何體,它的左視圖是A． B． C． D．【解答】如圖所示的幾何體的左視圖為．故選：．15．在函數(shù)為常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn),,,,函數(shù)值,,的大小為A． B． C． D．【解答】,函數(shù)圖象位于二、四象限,,位于第二象限,,；又,位于第四象限,,．故選：．16．某校舉行”社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽,學(xué)校對30名參賽選手的成績進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表：分?jǐn)?shù)(分頻數(shù)268554由上可知,參賽選手分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為A． B． C． D．【解答】共有30個(gè)數(shù),中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù),而第15、16個(gè)數(shù)所在分?jǐn)?shù)段均為,所以參賽選手分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為．故選：．17．如圖,在中,為上一點(diǎn),連接、,且、交于點(diǎn),若,則為A． B． C． D．【解答】四邊形為平行四邊形,,,,,設(shè),則,,,四邊形為平行四邊形,,,．故選：．三、解答題(本大題共有11題,共81分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)18．(本小題滿分8分)(1)計(jì)算：； (2)化簡﹕．【解答】(1)原式；(2)原式．19．(本小題滿分10分)關(guān)于,的二元一次方程組,若,求的取值范圍．【解答】解二元一次方程組得,,,,,解得；或,不等式無解．20．(本小題滿分6分)如圖,是某校八(1)班學(xué)生在某一天各自課外閱讀所有時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形回答下列問題：(1)這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所有時(shí)間的眾數(shù)是；(2)這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？【解答】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所有時(shí)間的眾數(shù)是1.0小時(shí)；故答案為：1.0；(2)根據(jù)題意得：(小時(shí)),答：這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是1.05小時(shí)．21．(本小題滿分6分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率．(2)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【解答】(1)共有乙、丙、丁三位同學(xué),恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況,(恰好選中乙同學(xué))；(2)畫樹狀圖得：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種．(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))．22．(本小題滿分6分)如圖,在中,為的中點(diǎn),過點(diǎn),分別交,的延長線于點(diǎn),．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若平分,,,求的長．【解答】(1)證明：四邊形是平行四邊形,,且(平行四邊形的對邊平行且相等)．又點(diǎn)、分別在線段、線段的延長線上,,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)．在和中,,,(全等三角形的對應(yīng)邊相等),四邊形為平行四邊形(有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)．(2)平分,,,,,,四邊形為平行四邊形,,．23．(本小題滿分6分)如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了”利用三角函數(shù)測高”后,選定測量小河對岸一幢建筑物的高度,他們先在斜坡上的處,測得建筑物頂端的仰角為．且離地面的高度．坡底,然后在處測得建筑物頂端的仰角是,點(diǎn),,在同一水平線上,求建筑物的高．(結(jié)果用含有根號的式子表示)【解答】過點(diǎn)作于點(diǎn),如圖所示：則四邊形是矩形,,,設(shè)建筑物的高度為,則,在中,,,,在中,,,解得：,答：建筑物的高為．24．(本小題滿分6分)某服裝店用960元購進(jìn)一批服裝,并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷,服裝店又用2220元,再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購進(jìn)服裝,數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍,仍以每件46元的價(jià)格出售．(1)該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？(2)兩次出售服裝共盈利多少元？【解答】(1)設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝件,則第二次購進(jìn)件,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,且符合題意．答：該服裝店第一次購買了此種服裝30件．(2)(元．答：兩次出售服裝共盈利960元．25．(本小題滿分6分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知,．(1)求,的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)觀察圖象,請直接寫出不等式的解集；(3)在軸上存在一點(diǎn),使得與相似,請你求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】(1)過作軸,交軸于點(diǎn),在中,,,設(shè),則,根據(jù)勾股定理得：,即,解得：或(舍去),,,即,將坐標(biāo)代入一次函數(shù)中,得：,即,將坐標(biāo)代入反比例解析式得：,即,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：,消去得：,解得：或,將代入得：,即,；(2)由,,,根據(jù)圖象得：不等式的解集為或；(3)顯然與重合時(shí),；當(dāng),即時(shí),,,,,,,,,,對于一次函數(shù)解析式,令,得到；令,得到,,,,即,,,即,此時(shí)坐標(biāo)為,綜上,滿足題意的坐標(biāo)為或．26．(本小題滿分6分)如圖,在中,,,過點(diǎn)作,點(diǎn),都在上方,交的外接圓于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若．①,求的長．②若為直角三角形,求所有滿足條件的的長．(3)若,則．(直接寫出結(jié)果即可)證明：(1)四邊形內(nèi)接于又又在中,(2)①如圖1延長交于點(diǎn),延長交于點(diǎn)．在中,,由勾股定理得,又,即,解得,又即,解得,又在中,又由(1)得,又即,解得又即,解得②當(dāng)是直角三角形時(shí),如圖二所示為直徑又、、三點(diǎn)共線即時(shí)垂足為,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．又,即,解得又在中,如圖中,當(dāng)時(shí),等于斜邊上的高,．(3)如圖三,由、、都在上,且即平分過作,,垂足分別為、．,．在中,又在中即解得,又平分又在中,又在與中與設(shè)則,在中由得,解得,又由(1)得,且又在中,又,,故27．(本小題滿分10分)如圖1,拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值．【解答】(1),代入拋物線的解析式,得,解得,拋物線的解析式為．(2)由(1)知,該拋物線的解析式為,則易得,設(shè)然后依據(jù)列方程可得：,,或,解得