2022-2023學年廣東省東莞市濟川中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣東省東莞市濟川中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)原命題為：“若空間兩個向量與()共線，則存在實數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點：四種命題2.若集合，則(

)A． B．或C． D．參考答案：C略3.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個數(shù)有．參考答案：2略4.若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.則函數(shù)的零點的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A，于是切線的斜率，∴有8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.已知動圓方程（為參數(shù)）那么圓心軌跡是（

）

A

圓

B

橢圓的一部分

C

雙曲線的一部分

D

拋物線的一部分參考答案：D10.有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，顯然該結(jié)論是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)演繹推理的結(jié)構(gòu)特點可判斷出該推理大前提錯誤.【詳解】因為不一定是增函數(shù)（當時是減函數(shù)，當時才是增函數(shù)），故演繹推理的大前提是錯誤的，故選A.【點睛】為了保證演繹推理得到的結(jié)論是正確的，則需大前提正確，小前提需蘊含再大前提中，這樣得到的結(jié)論才是正確的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的頂點是拋物線上到點M（a,0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略12.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：略13.計算=

．參考答案：14.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個動點，過點P作圓x2+y2=1的一條切線，切點為Q，則當|PQ|取最小值時P點的坐標為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P的坐標．【解答】解：設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P．故答案為：．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．15.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為． 參考答案：（2，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當x﹣1=1，即x=2時，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過定點（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

17.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=﹣i，其共軛復(fù)數(shù)為，求（1）復(fù)數(shù)的模；（2）的值．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）把復(fù)數(shù)z=﹣i代入，化簡后由復(fù)數(shù)的模長公式可得；（2）由題意可得=﹣，代入要求的式子化簡即可．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由題意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若a=﹣且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=（x＞0）依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0時有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個正根．再結(jié)合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣時，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，則g'（x）=∴當x∈（0，1）時，g'（x）＞0；當x∈（1，2）時，g'（x）＜0；當x∈（2，4）時，g'（x）＞0．得函數(shù)g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函數(shù)．在（1，2）上是減函數(shù)∴g（x）的極小值為g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的極大值為g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略20.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質(zhì)

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設(shè)AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)OB=1

………8分則，，，，

，設(shè)則設(shè)平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當P為CC1的中點時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：（1）

………4分對稱軸方程為…………7分（2）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當時，取最大值1