河南省洛陽(yáng)市文正中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市文正中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略2.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的表示，其中熟記的復(fù)數(shù)的表示方法和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A略5.雙曲線的離心率為，則的值是（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略6.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)小于0求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級(jí)108人，初二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按初一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼（10個(gè)）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．10.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足參考答案：略12.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．13.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：14.在報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為

(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法．

15.定義,已知復(fù)數(shù)z滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：一略16.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關(guān)系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義：對(duì)任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，求角B的大小。參考答案：略19.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時(shí)，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值.；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，(2)-1【分析】(1)寫出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點(diǎn)參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為聯(lián)立方程，解得或所以，直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，（2）依題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），代入，整理得：.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，則.所以，即.直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.21.某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．故只需每批購(gòu)入