2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市西樵太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市西樵太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D2.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的圖象

A．與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D略4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．5.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略7.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知橢圓，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．橢圓

B．圓

C．雙曲線的一支

D．線段參考答案：A9.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．12.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為_(kāi)____________。參考答案：(y≠0);13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

參考答案：略14.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略15.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．16.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個(gè)實(shí)根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書(shū)寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.17.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡(jiǎn)整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.參考答案：（I）由題意得…①…②.②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，

==略19.已知函數(shù)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略20.（本小題滿分14分）請(qǐng)先閱讀：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式

（，整數(shù)），證明：；（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)時(shí)，求的值；（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)時(shí)，證明：.參考答案：（Ⅰ）證明：在等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得2分移項(xiàng)得即

4分（Ⅱ）解：在（*）式中，令得即

9分（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

12分在上式中，令得，即

14分21.(本小題滿分12分)求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．參考答案：解如圖所示，所求面積：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略22.如圖，四棱