黑龍江省哈爾濱市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()A．4B．3

C．2

D．1參考答案：C由題意，，∴a=2，故選：C．

2.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略3.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（

）A1對(duì)

B2對(duì)

C3對(duì)

D4對(duì)參考答案：C4.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是()A．，都能被5整除

B．，有1個(gè)不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除參考答案：B略5.已知棱長(zhǎng)為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為2的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，求出該正方體的正視圖面積的取值范圍，定義ABCD選項(xiàng)判斷即可．解答：解：根據(jù)題意，得；水平放置的正方體，如圖所示；當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小=2；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為×=2．∴滿足棱長(zhǎng)為的正方體的正視圖面積的范圍為[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.命題使的否定是

參考答案：略7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）.①的必要不充分條件；②命題“如果，則”的逆命題是假命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.曲線+=1與+=1（0＜k＜9）的關(guān)系是（）A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B．有不同的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn) D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征．【分析】判斷兩個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距的大小即可得到結(jié)果．【解答】解：曲線+=1與+=1（0＜k＜9）都是橢圓方程，焦距為：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，故選：C．9.

參考答案：D10.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）X1234P0.20.30.3aA．1 B．0.8 C．0.3 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道分布列中所有的概率之和等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所求的概率值是否符合題意．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2驗(yàn)證符合概率的范圍．，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是最后驗(yàn)證是否符合概率的基本性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,。若為單元素集，則k=____.參考答案：解析：由

為單元素集，即直線與相切，則.12.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為______．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.甲、乙兩人下中國(guó)象棋，下成和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲輸棋的概率是__________.參考答案：.【分析】由題意利用概率公式可得甲輸棋的概率.【詳解】設(shè)甲輸棋為事件A，由題意可得：，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件概率公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≤0∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④15.若,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的

恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①③⑤16.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：略17.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時(shí)，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出?=0，?=0，證明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D﹣xyz．依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得極值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分離參數(shù)a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴當(dāng)x∈（0，）∪（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（）時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（）上為減函數(shù)．∴h（x）極小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由題意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0時(shí)，2x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立．故，∴a．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式有解，求k的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：(0,1)，單調(diào)增區(qū)間為：；（2）k>-1【分析】（1）由題可得求導(dǎo)得，令，由的單調(diào)性得的單調(diào)性。（2）不等式有解，則設(shè)，求的最小值，從而求的取值范圍?！驹斀狻浚?）因?yàn)?所以.設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，所以所以，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.（2）因?yàn)椋?所以.設(shè)，則.由于在上單調(diào)遞增，且.所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.所以.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式（1）恒成立問(wèn)題或存在性問(wèn)題常利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值求解（2）證明不等式可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于偏難題目。21.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因?yàn)?，所以，又，所以，?分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為.…3分

（II）當(dāng)時(shí)，，.…K*s#5u………5分

的變化如下表：00

…6分所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.…7分函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.…7分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.…8分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因?yàn)椋?2分因此，只需.解得.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…14分

22.一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫(kù)費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻