2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市單樓鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市單樓鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2

B．8

C.

D.參考答案：C2.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C3.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)所以，共有3個(gè)交點(diǎn)．故選：C4.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B5.定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.6.極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A和點(diǎn)B，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時(shí)，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．7.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C8.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯(cuò)誤；③，且，因?yàn)椋?，所以，故③正確；④，或，故④錯(cuò)誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．9.數(shù)學(xué)教研組開設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識(shí)類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：①直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；②過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；③點(diǎn)到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④12.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

▲

參考答案：①④略13.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：214.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值時(shí)即點(diǎn)Q到直線的距離為垂直距離時(shí)，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當(dāng)PQ取最小值d==2時(shí)，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：略16.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知多項(xiàng)式,則

, .參考答案：

－7，－4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴.19.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得對(duì)于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時(shí)用料最少20.已知函數(shù)，求不等式的解集。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，.由，得或.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，恒有，∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，.由，得或.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù)，.則.令函數(shù)，.則在上有.故在上單調(diào)遞增.∵，∴當(dāng)時(shí)，有即.∴單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有即，∴單調(diào)遞增.∵，，，∴的取值范圍為.22.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價(jià)格x1.4161.822.2需求量y1210753

已知.(1)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(2)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(