福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足,下列結(jié)論正確的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.參考答案：D2.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略3.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A．－13

B．13

C．－15

D．15參考答案：D4.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B6.過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略7.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略8.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．9.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}滿足，則a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“p：x﹣1=0”是命題“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解關(guān)于p，q的方程，根據(jù)集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命題“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命題p是命題q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．12.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.13.若橢圓長(zhǎng)軸、短軸、焦距的長(zhǎng)度之和等于8，則長(zhǎng)半軸的取值范圍是

，當(dāng)長(zhǎng)半軸取得最小值時(shí)，橢圓的離心率等于

。參考答案：[4(–1)，2)，；14.設(shè),則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：略15.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．16.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略17.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．19.(12分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P參考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因?yàn)榉植剂袨镻＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·················8分

20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12.所以這時(shí)租出了88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金為x元．則租賃公司的月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大．最大月收益為307050元．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；參考答案：（1）由題意知，……3分∴數(shù)列的等差數(shù)列…6分（2）由（