山東省煙臺市萊陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
山東省煙臺市萊陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第2頁
山東省煙臺市萊陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省煙臺市萊陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A.

-3

B.1

C.

2

D.

3參考答案:D略2.設(shè)直線l過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點,且與雙曲線相交于A、B兩點,若以AB為直徑的圓與y軸相切,則|AB|的值為()A.1+ B.1+2 C.2+2 D.2+參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的焦半徑公式求出A(x1,y1),B(x2,y2)到F2的距離,根據(jù)以AB為直徑的圓與y軸相切,得到x1+x2=|AB|=(x1+x2)﹣2,代入坐標后整理即可得到線段AB的長.【解答】解:雙曲線方程為x2﹣y2=1,F(xiàn)2(,0),e=.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由雙曲線的焦半徑公式得:|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1,|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1,∵以AB為直徑的圓與y軸相切,∴x1+x2=|AB|=(x1+x2)﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故選:C.3.設(shè)則p,q,r的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案:A4.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)符號,這些符號與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如,用十六進制表示:E+D=1B,則A×C(“×”表示通常的乘法運算)等于(

)A.78

B.77

C.7A

D.7B參考答案:A略5.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0.則當取得最大值時,的最大值為()A.0 B.1 C. D.3參考答案:B【考點】7F:基本不等式.【分析】依題意,當取得最大值時x=2y,代入所求關(guān)系式f(y)=+﹣,利用配方法即可求得其最大值.【解答】解:∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z均為正實數(shù),∴==≤=1(當且僅當x=2y時取“=”),∴=1,此時,x=2y.∴z=x2﹣3xy+4y2=(2y)2﹣3×2y×y+4y2=2y2,∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1,當且僅當y=1時取得“=”,滿足題意.∴的最大值為1.故選B.6.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A.周期為π的奇函數(shù)

B.周期為π的偶函數(shù)

C.周期為2π的奇函數(shù)

D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案:B略7.如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點M為線段PB的中點.現(xiàn)有以下命題:①;②;③點A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高.④二面角P-BC-A大小不可能為450,其中真命題的個數(shù)為(

)A.3

B.2

C.1

D.0參考答案:A8.直線的傾斜角為

)A.30

B.60

C.120

D.150參考答案:C略9.給出下列命題①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案:B10.拋物線截直線所得的弦長等于()A. B. C. D.15參考答案:D由得:,設(shè)兩交點A()B(),則,所以|AB|。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則的值為____________參考答案:512.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F作直線交拋物線C于A、B兩點,O為坐標原點,則△OAB面積的最小值為

.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】當直線的斜率不存在時,即和x軸垂直時,面積最小,代值計算即可.【解答】解:拋物線焦點為(,0),當直線的斜率不存在時,即和x軸垂直時,面積最小,將x=代入y2=3x,解得y=±,故S△OAB=××2×=.故答案為:13.若(1-2x)2013=a0+a1x+…+a2013x2013(x∈R),則值為____參考答案:-1

略14.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___

參考答案:略15.現(xiàn)有如下四個命題:①若動點P與定點A(﹣4,0)、B(4,0)連線PA、PB的斜率之積為定值,則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m,n∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:m*n=(m+n)2﹣(m﹣n)2,若x≥0,則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A:(x+1)2+y2=1、圓B:(x﹣1)2+y2=25,動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切,則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A(7,0),B(﹣7,0),C(2,﹣12),橢圓過A,B兩點且以C為其一個焦點,則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

.(請寫出其序號)參考答案:①②③【考點】曲線與方程.【分析】利用直譯法,求①選項中動點P的軌跡方程,進而判斷表示的曲線;利用新定義運算,利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程,進而判斷軌跡圖形;利用圓與圓的位置關(guān)系,利用定義法判斷選項③中動點的軌跡;利用橢圓定義,由定義法判斷④中動點的軌跡即可.【解答】解:設(shè)P(x,y),因為直線PA、PB的斜率存在,所以x≠±4,直線PA、PB的斜率分別是k1=,k2=,∴,化簡得9y2=4x2﹣64,即(x≠±4),∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分,①正確;∵m*n=(m+n)2﹣(m﹣n)2,∴=2,設(shè)P(x,y),則y=2,即y2=4ax(x≥0,y≥0),即動點的軌跡是拋物線的一部分,②正確;由題意可知,動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1,MB=5﹣r∴MA+MB=6>AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A,B為焦點的橢圓,③正確;設(shè)此橢圓的另一焦點的坐標D(x,y),∵橢圓過A、B兩點,則CA+DA=CB+DB,∴15+DA=13+DB,∴DB﹣DA=2<AB,∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支,④錯誤故答案為:①②③.16.正三棱錐P-ABC的底面邊長為,E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點,四邊形EFGH面積記為,則的取值范圍是

.參考答案:17.甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,下列的結(jié)論:①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B與事件A1不相互獨立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中哪一個發(fā)生有關(guān),其中正確結(jié)論的序號為.(把正確結(jié)論的序號都填上)參考答案:②③④【考點】概率的基本性質(zhì).【專題】計算題;探究型;概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式及事件的相關(guān)概念,逐一分析五個結(jié)論的真假,可得答案.【解答】解:∵甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則P(B)=++=≠,故①⑤錯誤;②P(B|A1)=,正確;③事件B與事件A1不相互獨立,正確;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,正確;故答案為:②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率,互斥事件概率加法公式,難度中檔.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.橢圓(a>b>0)與x軸,y軸的正半輛分別交于A,B兩點,原點O到直線AB的距離為,該橢圓的離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于兩個不同的點M,N,求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍.參考答案:【考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合問題;K3:橢圓的標準方程.【分析】(Ⅰ)設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0,利用原點O到直線AB的距離為,橢圓的離心率為,建立方程可求a、b的值,從而可得橢圓的方程;(Ⅱ)當直線斜率不存在時,線段MN的垂直平分線的縱截距為0;當直線斜率k存在時,設(shè)直線l的方程為,代入,消去y得(9+36k2)x2+120kx+64=0,進而可求線段MN的垂直平分線方程,由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點O到直線AB的距離為,∴①∵橢圓的離心率為,∴②由①②可得:a=2,b=1∴橢圓的方程為;(Ⅱ)當直線斜率不存在時,線段MN的垂直平分線的縱截距為0當直線斜率k存在時,設(shè)直線l的方程為,代入,消去y得(9+36k2)x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256(9+36k2)>0,∴設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為Q(x0,y0)∴=,∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0,則y=,由,可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為.19.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下:甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.參考答案:(1)作出莖葉圖如下:

…4分(2)派甲參賽比較合適,理由如下:(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85.(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85.[[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6.[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50.∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.…………12分.20.(本小題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520名女性中6人患色盲.

(1)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

(2)試問有多大把握認為色盲與性別有關(guān)?參考答案:(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表:

色盲與性別列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000(2)在假設(shè)“色盲與性別之間沒有關(guān)系”的前提下,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為:

.

所以我們有的把握認為性別與患色盲有關(guān)系.略21.已知展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992。(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案:(1)令x=1,得二項展開式各項系數(shù)和為f(1)=(1+3)n=4n,由題意得:

4n-2n=992

(2n)2-

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