湖南省株洲市富里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市富里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B2.在數(shù)列中，且，若數(shù)列(為常數(shù)）為等差數(shù)列，則其公差為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C3.入射光線線在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫(xiě)出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．5.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，即﹣a=，∴a=．故選：B．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，，三點(diǎn)共線，則（

）A．1

B．－1

C．0

D．2參考答案：A8.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對(duì)角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C10.復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.13.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．14.點(diǎn)A(－2，－3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.參考答案：略15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為

16.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④17.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4，故圓心（﹣1，2）在直線ax﹣by+2=0上即：+b=1則==（）+（）≥故的最小值為故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（--2,4）．(I)求拋物線的方程；(II)求拋物線被直線2x+y+8=0所截得的弦長(zhǎng)參考答案：

19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意，得，即，

……2分所以，解得，或（舍），…………4分所以.

………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，

……8分所以.

則

………………9分

……11分，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.

……13分20.已知定圓M：（x+）2+y2=16，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)F（，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為C直線l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0）且與C于A，B（Ⅰ）求軌跡C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．由直線l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知點(diǎn)F（，0）在圓M：（x+）2+y2=16內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡C為橢圓，且2a=4，c=，所以b=1，所以軌跡C的方程為=1

（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．…因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1或y=0（舍）．聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．則|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…設(shè)g（t）=t+，t=，t≥．則g（t）在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào)，所以S△AOB的最大值為．…21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，(1)求的值；(2)歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分證明：+

=

……………14分

22.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求．出|MP|，