北京北七家中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

北京北七家中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合將不等式恒成立轉化為求最值問題，即可得到結論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，將不等式恒成立轉換為求目標函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．2.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知3.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

A

B

C

D

參考答案：A略4.雙曲線﹣y2=1的一個焦點坐標為（）A．（，0）B．（0，） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的方程和性質即可得到結論．【解答】解：由雙曲線得a2=3，b2=1，則c2=a2+b2=4，則c=2，故雙曲線的一個焦點坐標為（2，0），故選：C【點評】本題主要考查雙曲線的性質和方程，根據(jù)a，b，c之間的關系是解決本題的關鍵．5.已知a、b都是實數(shù),那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側面積為S==16．故選B．7.空間四點A、B、C、D滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的取值為（）A．只有一個 B．有二個 C．有四個 D．有無窮多個參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化法；平面向量及應用．【分析】先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，運用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形，運用線面垂直的判定和性質，得AC⊥BD，再由向量數(shù)量積的性質，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，則AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，則BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因為A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，則AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一個．故選：A．【點評】本題考查了空間中直線和平面的位置關系，以及向量的數(shù)量積的應用問題，也考查了空間想象能力，是中檔題目．8.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D9.拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．(1,0)參考答案：B10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為．參考答案：﹣1

【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方可得圓心C，r．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用點到直線的距離可得圓心C到直線的距離d．即可得出曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為d﹣r．【解答】解：曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方為（x﹣1）2+y2=1．可得圓心C（1，0），r=1．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圓心C到直線的距離d==．∴曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．12.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時，z最小，z=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．14.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略15.已知橢圓（）上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：16.若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：（-∞，-1]命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則?t∈R，t2-2t-a≥0是真命題，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．17.在等比數(shù)列中，若，，則公比=

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）用數(shù)學歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當時，左邊，右邊左邊，∴等式成立．（2）假設當時，等式成立，即．

則當時，

∴時，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式對于任意成立．19.（本小題滿分12分）已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點，若命題為假命題，為真命題.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

對于命題：沒有零點等價于方程沒有實數(shù)根①當時，方程無實根符合題意②當時，解得∴

由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

略20.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個，所以抽取的2名同學來自不同組的概率．（12分）【點評】本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．21.已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的單調區(qū)間；（2）已知函數(shù)g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數(shù)），若對任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（I）利用向量平行的條件求出函數(shù)y=f（x），再求出此函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，說明f′（1）=0，則k值可求；從而得出F（x）的解析式，求出函數(shù)F（x）的定義域，然后讓導函數(shù)等于0求出極值點，借助于導函數(shù)在各區(qū)間內的符號求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間．（II）對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），等價于g（x）max＜F（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函數(shù)的圖象，對a進行分類討論，得出g（x）在[0，1]上的最大值，由g（x）在[0，1]上的最大值小于F（x）max得a的范圍，結合分類時a的范圍得a的取值范圍．【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，∴，由已知，，∴k=1…∴F（x）=xexf'（x）=，所以F'（x）=﹣lnx﹣2…由，由∴F（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為…（II）∵對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），∴g（x）max＜F（x）max…由（I）知，當時，F(xiàn)（x）取得最大值．…對于g（x）=﹣x2+2ax，其對稱軸為x=a當0＜a≤1時，，∴，從而0＜a≤1…當a＞1時，g（x）max=g（1）=2a﹣1，∴，從而…綜上可知：…22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍；(3)記g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對