河北省衡水市三朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市三朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為()A.a2

B.a2

C.a2

D.a2參考答案：C略2.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C3.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C4.已知平面∥平面，直線，點，平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線的距離為9的點的軌跡是（

） A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點參考答案：C5.的展開式中常數(shù)項是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160參考答案：A考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r，進(jìn)而求出展開式的常數(shù)項．解答： 解：展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展開式的常數(shù)項為（﹣2）3C63=﹣160故選A點評： 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．6.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

)A．2 B． C．2

D．參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．9.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C10.已知全集，，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為________參考答案：7712.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系．13.直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]14.函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點存在定理15.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點：排列組合【方法點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.16.已知函數(shù)，則

，的零點有

．參考答案：，117.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．19.（本小題滿分12分）(1)求證：(2)已知：，,證明：參考答案：略

略20.(本題滿分14分)如圖所示，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？

參考答案：解：設(shè)用t小時，甲船能追上乙船，且在C處相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根據(jù)余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，所以∠BAC=380，所以甲船應(yīng)沿南偏西70方向行駛.答：甲船應(yīng)沿南偏西70方向，用0.75h能盡快追上乙船.21.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1222.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的