廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為

參考答案：B該幾何體是底面直徑和母線都為的圓錐，其高為，體積為，故選.2.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C3.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．1

D．參考答案：A略4.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為，乙擊中敵機的概率為，敵機被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A6.P是直線上任意一點，點Q在圓上運動，則的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D7.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.8.在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個實數(shù)，則使函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點，過拋物線y2=20x的焦點的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點F（﹣5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：（1）若xy=1，則x，y互為倒數(shù)的逆命題；（2）面積相等的三角形全等的否命題；（3）若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解的逆否命題；（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．其中真命題（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1；（2），面積不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題；（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．【解答】解：對于（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1，故正確；對于（2），面積不相等的三角形不全等，故正確；對于（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題，故正確；對于（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．故答案為：（1）（2）（3）12.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．參考答案：略13.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略14.方程的解為

.參考答案：0，2，415.數(shù)列{an}滿足，，則________．參考答案：16.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，

則實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結(jié)果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎瘮?shù)化為余弦型函數(shù)的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。參考答案：解析：設(shè)點，距離為，

當(dāng)時，取得最小值，此時為所求的點。19.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當(dāng)時，恒成立．所以在區(qū)間單單調(diào)遞減，．…………12分所以實數(shù)的取值范圍為．…………13分考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性20.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用基本不等式，累乘即可得證；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，則有．【點評】本題考查不等式的證明，注意運用基本不等式和累乘法，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為t，正實數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去絕對值解不等式再相并；（2）先根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求得最小值為1，從而2a+b＝1，再把原式變形后用基本不等式可求得．【詳解】（1）不等式等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為.（2）因為，所以，所以，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時取等號，所以的最小值為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了含絕對值的函數(shù)的最值，考查了配湊不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，屬于中檔題．22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點D為BC中點；（Ⅱ）當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點．參考答案：【考點】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點得點D為BC的中點；（Ⅱ）作OF⊥PD于點F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：由