江蘇省宿遷市新袁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省宿遷市新袁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（

）A．棱柱

B．棱臺C．圓柱

D．圓臺參考答案：D3.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點，則△AOB（） A．為直角三角形 B．為銳角三角形 C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標(biāo)表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運算法則，計算得出為0，從而得出兩向量互相垂直，進而得到三角形為直角三角形． 【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22）， 將直線與拋物線方程聯(lián)立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根據(jù)韋達定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 則⊥， ∴△AOB為直角三角形． 故選A 【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關(guān)于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直． 4.等差數(shù)列的前項和為20，前項和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C5.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A6.設(shè),則“”是“直線與直線平行”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.曲線（為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C8.的展開式中，常數(shù)項為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得.因為與的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問題，熟記向量數(shù)量積的運算，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.10.在某次數(shù)學(xué)測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學(xué)成績?yōu)閒(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能有（

）種。A.15

B.20

C.30

D.35參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β。其中正確的命題序號是

．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：12.點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點和不等式的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）13.已知“”是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略14.某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為______.參考答案：240【分析】先給其中一個小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法數(shù)為.故答案為：240【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.比較大?。?/p>

參考答案：16.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因為△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，屬于基礎(chǔ)題．17.在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列{an}滿足Sn＝2n+2an(n∈N*)．(1)計算a1、a2、a3，（2）有同學(xué)猜想an＝；請根據(jù)你的計算確定的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2+2a1，∴a1＝－2

……1分當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×2+2a2，∴a2＝－6

……2分當(dāng)n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3+2a3，∴a3＝－14

……3分當(dāng)n＝4時，a1＋a2＋a3+＝S4＝2×4+2a4，∴a4＝－30

……4分（2）＝n+1,由此猜想an＝(n∈N*)

………………7分證明：①當(dāng)n＝1時，a1＝－2，結(jié)論成立，

……8分②假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時，猜想成立，即ak＝成立，

當(dāng)n＝k＋1時，

……9分ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)+2ak＋1－2k－2ak＝2－2ak+2ak＋1，∴ak＋1＝－2＋2ak＝－2+2（）＝2－即，當(dāng)n＝k＋1時，猜想成立，

……12分根據(jù)，①和②對于一切的自然數(shù)n∈N*，猜想成立．

……14分19.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）

利用零點分段法討論去掉絕對值求解；（2）

利用絕對值不等式的性質(zhì)進行證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點分段討論法.20.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點的坐標(biāo)為．

……………3分（Ⅱ）因為圓與直線相切，所以圓的半徑，

……………5分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略21.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個定點滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算，得出的表達式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、向量的運算，二次函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關(guān)系，利用判別式與韋達定理是解答的關(guān)鍵.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f