黑龍江省伊春市豐城河洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城河洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,且被圓截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線的方程為

參考答案：D2.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D3.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略4.為了調(diào)查某地區(qū)殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了100名殘疾人，結(jié)構(gòu)如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正確結(jié)論是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”D.最多有99%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C分析：先計(jì)算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”.詳解：由公式可計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）5.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運(yùn)用幾何體的性質(zhì)求解側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)三視圖畫(huà)出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為2××+2×××=2（），故選：C6.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于(

)A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查是雙曲線的基本運(yùn)算，利用雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略8.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C9.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B略10.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于

B.假設(shè)，，至多有一個(gè)小于C.假設(shè)，，都不小于

D.假設(shè)，，都小于參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則

．參考答案：略12.已知正四棱錐V－ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_(kāi)______________.參考答案：13.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．參考答案：．設(shè)切點(diǎn)為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故14.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．15.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④16.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，做出垂直的棱長(zhǎng)和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，∴與底面垂直的棱長(zhǎng)是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：217.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)_________km.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)向量（為原點(diǎn)），若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值.參考答案：略19.（10分）如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，然后證明OC∥平面A1B1C1．（2）結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABC的一個(gè)法向量，平面ACA1的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．…（1分）依題意，，因?yàn)?，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以O(shè)C∥平面A1B1C1．…（2）解：依題意，結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），則，…（5分）設(shè)為平面ABC的一個(gè)法向量，由得解得不妨設(shè)z1=1，則x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）設(shè)為平面ACA1的一個(gè)法向量，由得解得不妨設(shè)y2=1，則x2=1，所以．…（9分）因?yàn)椋?，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判斷方法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

…10分

由，得.

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A