2022年浙江省衢州市楊林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省衢州市楊林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該橢圓的離心率為，將此結(jié)論類比到雙曲線，得到的正確結(jié)論為（）A.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為2B.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為4C.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為2D.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線的離心率得解.【詳解】對(duì)于雙曲線而言，，排除A，B.由，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計(jì)算，考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知二項(xiàng)式，且，則（

）A.128 B.127 C.96 D.63參考答案：D【分析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略4.已知向量，滿足||=，||=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時(shí)tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．5.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么實(shí)數(shù)a=（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過(guò)兩條直線的垂直，利用斜率乘積為﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直條件的應(yīng)用，斜率乘積為﹣1時(shí)必須直線的斜率存在．6.拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x參考答案：C7.等比數(shù)列則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C9.等比的正數(shù)數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題．分析： 由a5a6=9，取常數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為3，代入所求的式子中，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出所求式子的值．解答： 解：取特殊數(shù)列an=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題是利用特殊值的方程來(lái)解的，此方法是解選擇題的一種好方法．10.已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)）．若假設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是．參考答案：35【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，d=8（d是公差），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得分段間隔是8，抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，∴第5組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是3+32=35．故答案為：35．12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則

．參考答案：313.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問(wèn)題的求解.14.

.參考答案：略15.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為________．參考答案：雙曲線焦點(diǎn)(±4,0)，頂點(diǎn)(±2,0)，故橢圓的焦點(diǎn)為(±2,0)，頂點(diǎn)(±4,0)．答案：16.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-117.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系。參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．……10分略19.（本題8分）如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊上，,，為垂足．（Ⅰ）若△的面積為，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯梢阎?，

又，得．

在△中，由余弦定理得

，

所以的長(zhǎng)為． （Ⅱ）方法1：因?yàn)椋? 在△中，由正弦定理得，又，得， 解得，所以即為所求．

方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，為中點(diǎn)，

，

所以．

又，所以，

得，所以即為所求．

略20.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則解得：0＜c＜1．設(shè)∴f（x）的最小值為2c．若命題q為真，則2c＞1，∴，∵“p或q”為真，且“p且q為假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是；若p假q真，則c的范圍是[1，+∞），綜上可得：c的范圍是∪[1，+∞）．21.