四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市黎雅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

參考答案：C略2.在R上定義運(yùn)算.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（

） (A) (B) (C)

(D)參考答案：D略3.右圖是2007年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最底分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略4.在區(qū)間[－3,2]上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與相等的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則(

)A.

B.7

C.6

D.（改編題）參考答案：A7.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．H

B．G

C.F

D．E參考答案：A由復(fù)數(shù)的幾何意義，得，則，則該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即點(diǎn)H.

8.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．9.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則改物體在時(shí)間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略12.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.13.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略14.設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)Z1，Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）16.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).17.設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，則m的最小值為

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示得到m=2x﹣y，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴當(dāng)直線y=2x﹣m在y軸上的截距最大時(shí)，m最小，即當(dāng)直線y=2x﹣m過點(diǎn)C（1，8）時(shí)，m的最小值為2×1﹣8=﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件A為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．19.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）對(duì)，求導(dǎo)可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調(diào)遞增，注意到，

（3分）故時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設(shè)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，分析知時(shí)，時(shí)，,時(shí)，，（8分）現(xiàn)考慮特殊情況：若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，設(shè)，顯然在單調(diào)遞增，而，故，此時(shí).結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).

（12分）注：可用分離參數(shù)方法20.已知命題p:關(guān)于x方程有實(shí)數(shù)根，命題q:函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若命題是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出命題成立時(shí)的的取值范圍，由為真命題，得到真假，得到不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)命題為真命題可得即或；設(shè)命題為真命題可得恒成立，所以,故為真命題得，命題是真命題可得命題和命題均為真命題,所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)命題的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷各個(gè)命題的真假，根據(jù)條件列出式子，屬于簡(jiǎn)單題目.21.已知橢圓M:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線為x=-1，此時(shí)，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，顯然，設(shè)直線為（）聯(lián)立橢圓方程得顯然△>0,且

……8分此時(shí)

……10分

因?yàn)?，上式時(shí)等號(hào)成立綜上的，|S1-S2|的最大值為

………………12分22.某一個(gè)月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有