江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市南環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果為（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5參考答案：B【分析】根據(jù)算法模擬程序運(yùn)行即可得到結(jié)果.【詳解】按照算法模擬程序運(yùn)行，輸入，滿足條件，則，，輸出結(jié)果：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法語言計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.2.若將有理數(shù)集分成兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素

B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素參考答案：C3.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.命題“使得”的否定是(

)A．均有

B．使得C．均有D．均有參考答案：C6.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C7.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略9.設(shè)集合，則(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘參考答案：A略10.,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為__________。參考答案：0.24312.已知，是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)為__________．參考答案：由橢圓，可得：．的周長(zhǎng)．13.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且過點(diǎn)P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.中，點(diǎn)M在AB上且，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略15.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達(dá)式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設(shè)AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質(zhì)定理，表示出幾何體的體積是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長(zhǎng)線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

17.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計(jì)劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時(shí)原有綠洲面積的4%還會(huì)被沙漠化．設(shè)該地區(qū)的面積為1,

2010年年底綠洲面積為a1＝，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，…，經(jīng)過n年綠洲面積為，（1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項(xiàng)公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg2＝0.3)參考答案：(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn＋1，則an＋bn＝1.依題意，an＋1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋兩邊減去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以an＋1＝－n，依題意（2）－n>60%，即n<，兩邊取對(duì)數(shù)得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)．19.已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)21.（本小題滿分12分）命題：方程表示圓，命題：，使不等式成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題為真命題時(shí)：經(jīng)配方得：……………3分命題為假命題時(shí)………………4分命題為真時(shí)：則對(duì)于，使不等式成立，則，恒成立，所以…………7分命題為假時(shí)……………