2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安玲蘇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安玲蘇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.已知，則下列正確的是（

）源:A]A．f(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．f(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．f(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．f(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A略3.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的A．充分不必要條件

B．充分且必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)和計(jì)算公式.5.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C6.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A7.函數(shù)，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]參考答案：B略8.拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B10.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：212.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略13.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別、，過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率是

▲

.參考答案：14.已知定義在正實(shí)數(shù)集函數(shù)對任意的都有且，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,3)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用題中的條件，確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)函數(shù)值的大小得到自變量的大小關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以在上是減函數(shù)，且，由變形得，即的解集為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到參數(shù)的不等式的解的問題，涉及到的知識點(diǎn)有求導(dǎo)公式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略16.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____________。參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．則的取值范圍為_________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l：要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯點(diǎn)是沒有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列.（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（I），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．…………6分（II）當(dāng)時(shí)，由于，，，所以。

19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)；（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面

----------------6分（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF,AFO為二面角的平面角，tanAFO=

--

-----12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）試比較f（x）與g（x）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），代入函數(shù)g（x）后得到關(guān)于a，b的等式，再由兩函數(shù)在（1，0）處由公切線，得到關(guān)于a，b的另一等式，兩式聯(lián)立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令輔助函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知F（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1進(jìn)行大小比較．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函數(shù)f（x）=lnx的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），依題意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）與g（x）在點(diǎn)（1，0）處有公切線，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），則，函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．∵≤0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．綜上可知，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥g（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜g（x）．21.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．………………2分又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………7分所以數(shù)列的前項(xiàng)和．……10分（Ⅲ）證明：對任意的，．