內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件:=，條件：直線與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．3.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3參考答案：C略4.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．5.過點作曲線的切線，則切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由，得，

設(shè)切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.

6.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.動車從甲站經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后到達(dá)乙站停車，若把這一過程中動車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A略8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略10.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．D．x∈（0，1）時，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是

。參考答案：略12.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略13.函數(shù)的定義域為

參考答案：[－2,0]

14.函數(shù)的極小值點為_____________.參考答案：略15.若直線與直線垂直，則實數(shù)的取值為

參考答案：3略16.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線l1：ax+y﹣1=0與直線l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個不等價命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時，直線l1與直線l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對于①，當(dāng)m=1時，方程x2+my2=1表示圓，故錯；對于②，∵a=±1時，直線l1與直線l2都平行，故正確；

對于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯；對于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④17.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實數(shù)m＝________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：不等式對于恒成立，:關(guān)于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：：，

對于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命題q：有解，，解得或，…………6分

為真，且為假，

與q必有一真一假當(dāng)p真q假時，有，

即，

當(dāng)p假q真時，有，即或，

綜上，實數(shù)m的取值范圍是．…………10分19.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的對邊分別為..，，，，求邊長的值.參考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的遞增區(qū)間為

（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2

∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0

（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝

w.w.20.已知兩點A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，，，且，求證：和中至少有一個小于2.參考答案：（1）證明：法一：要證

只要證

只要證

即證

即證

即證

即證，顯然成立，所以原不等式成立.…………8分證法二：，又（2）證明：假設(shè)和均大于或等于2，即且因為所以且所以所以這與矛盾.所以和中至少有一個小于2.………………16分

22.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線在點處的切線與直線垂直，可知 …………1分因為所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)