上海市盧灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市盧灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則的最小值是（） A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)2x+y=2求得x+=1，進(jìn)而可把求的最小值轉(zhuǎn)化為求（x+）（）的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)2x2=y2時，等號成立）故選D 【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．本題的解題巧妙的利用了x+=1，構(gòu)造出了基本不等式的形式，求得問題的答案． 2.與原點及點的距離都是1的直線共有

A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：A3.某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A某次射中，設(shè)隨后一次射中的概率為，

∵某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次均射中的概率是0.5，解得故選：A．

4.已知函數(shù),則

(

)A.

B.0

C.

D.參考答案：A略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一實數(shù)λ使=λB．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”C．已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“＜0”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線定理判斷A，條件否定，結(jié)論否定，可判斷B，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．解答：解：若向量∥，≠，則存在唯一的實數(shù)λ使=λ，故A不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知B正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：B．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強(qiáng)．7.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.隨機(jī)變量X的分布列如右表，若，則（

）X012PabA．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

12.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34213.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則▲參考答案：14..對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”.一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略15.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為____________________．

參考答案：16.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.設(shè)集合，則=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；參考答案：當(dāng)時，左邊=.

19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：20.已知橢圓：。（1）

在直線上取一點P，過點P且以橢圓的焦點為焦點的橢圓中，求長軸最短的橢圓的方程；（2）

設(shè)都在橢圓上，為右焦點，已知，且=0，求四邊形面積的取值范圍。參考答案：(1)設(shè)左右焦點為,則又設(shè)關(guān)于的對稱點為,則當(dāng)點P為與的交點時,長軸最短.此時,∴

∵

∴∴橢圓

(2)當(dāng)存在且時:

設(shè)直線PQ方程為由

聯(lián)解得∵

同理,∴

∵

∴當(dāng)不存在或時,

∴綜上,21.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分22.（12分）袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發(fā)生的概率

(1)摸出個或個白球

(2)至少摸出一個黑