江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣魯垛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣魯垛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是一些命題的敘述語(yǔ),其中命題和敘述方法都正確的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．參考答案：C2.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．4.直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的判定；兩條直線(xiàn)平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線(xiàn)L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線(xiàn)L1∥L2，所以L(fǎng)2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．5.在中，是平面上的一點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，，則直線(xiàn)過(guò)的（

）A、垂心

B、重心

C、內(nèi)心

D、外心參考答案：B略6.已知直線(xiàn)方程，則這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的已知點(diǎn)和傾斜角分別為

A．和 B．和 C．和 D．和參考答案：A略7.已知定點(diǎn)A(1,2)和直線(xiàn)l：x＋2y－5＝0，那么到定點(diǎn)A的距離和到定直線(xiàn)l距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線(xiàn)

C．拋物線(xiàn)

D．直線(xiàn)參考答案：C略8.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題:證明題．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．解答:解：當(dāng)x＞2時(shí)，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當(dāng)x2＞4時(shí)，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線(xiàn)面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略12.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是_____________參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線(xiàn)AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線(xiàn)AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦和另一焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

15.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是______________________．參考答案：216.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且，則此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．17.已知直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)電梯在每層停的概率相等且相互獨(dú)立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數(shù)學(xué)期望是多少？

參考答案：解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴從低層到頂層停不少于3次的概率

…6分設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，

∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大．

……9分其分布為二項(xiàng)分布，所以答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大，其數(shù)學(xué)期望為

……13分略19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.參考答案：證（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面，故在中，

由余弦定理有

故有

而

且平面

（Ⅱ）由從而

且故不妨設(shè)

，則，則又

則在中有

從而（舍去）故為的中點(diǎn)時(shí)，法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

由得

即

化簡(jiǎn)整理得

或當(dāng)時(shí)與重合不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)故為的中點(diǎn)使（Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)連則，連則，連則連則，且為矩形，又

故為所求二面角的平面角在中，法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?/p>

故略20.（本小題滿(mǎn)分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用數(shù)列歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由題意知，故命題成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立是xk的一個(gè)二次函數(shù)，有對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下，由，則，于是在上均有=m取，即知，∴當(dāng)時(shí)，命題成立，綜上知，對(duì)一切正整數(shù)n，這就是說(shuō)該草原上的野兔數(shù)量不可能無(wú)限增長(zhǎng)

（13分）21.對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（3分）從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好?！?分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．試題分析：（1）證明線(xiàn)面平行，根據(jù)判定定理就是要證線(xiàn)線(xiàn)平行，而平行線(xiàn)的尋找，又是根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為，過(guò)的平面與平面的交線(xiàn)就是，這就是要找的平行線(xiàn)，由中位線(xiàn)定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得