云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.內(nèi)接于以O(shè)為圓心1為半徑的圓且則（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯(cuò)誤的是（）①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．A．② B．①② C．①③ D．③參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對(duì)；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對(duì)；通過(guò)舉反例判斷出命題②錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對(duì)；對(duì)于②向量a的性質(zhì)||2=2，但|z|2是實(shí)數(shù)，但z2不一定是實(shí)數(shù)，如z=i，就不成立，故錯(cuò)；對(duì)于③復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對(duì)，故選：A．5.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.不等式的解集是

。參考答案：略8.曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

參考答案：A略10.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：12.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；13.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：略14.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合于__________的總體。參考答案：個(gè)體較少的15.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．我們發(fā)現(xiàn)：；；；．．．．．．．通過(guò)合情推理，寫出一般性的結(jié)論▲▲▲(用含的式子表示)參考答案：略16.直線l與圓

(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

17.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_(kāi)________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的正整數(shù),恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當(dāng)n=1時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，實(shí)數(shù)k的最大值為。略19.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．…（5分）事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.

……………（7分）(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率為

………………（14分）20.從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.（注：）(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？參考答案：解：(1)第1年投入為800萬(wàn)元，第2年投入為800×(1－)萬(wàn)元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬(wàn)元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過(guò)5年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.

略21.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略22.已知直線與、軸交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸