廣東省茂名市化州那務(wù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省茂名市化州那務(wù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略2.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（

）A.

B.

C.

D.以上都不正確

參考答案：A3.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比q為（）A．±2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列不等式的證明過程正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則 C．若x為負(fù)實(shí)數(shù)，則D．若x為負(fù)實(shí)數(shù)，則參考答案：D不正確，因?yàn)?，不滿足同號(hào)，故不能用基本不等式；不正確，因?yàn)楹筒灰欢ㄊ钦龑?shí)數(shù)，故不能用基本不等式；不正確，因?yàn)楹筒皇钦龑?shí)數(shù)，故不能直接利用基本不等式；正確，因?yàn)楹投际钦龑?shí)數(shù)，故成立，當(dāng)且僅當(dāng)相等時(shí)（即時(shí)），等號(hào)成立．故選．6.“”是“”成立的(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A略7.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B8.某人向正東方向走了xkm后，向右轉(zhuǎn)120°，然后沿新方向走了km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B9.已知點(diǎn)，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．10.設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且(),則”，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且若類比上述結(jié)論，則可得到=

.參考答案：12.在等差數(shù)列中，

.參考答案：7213.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解．14.已知，若，則_____________（填）.參考答案：15.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：816.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m＞n的概率是．參考答案：0.6【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)集合中分別任取一個(gè)元素，共有5×5種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對(duì)，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)集合中分別任取一個(gè)元素，共有5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對(duì)，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結(jié)果，∴所求的概率是P==0.6，故答案為：0.617.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因?yàn)锳P?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因?yàn)锽C=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題．19.已知橢圓的離心率為，A，B分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，四邊形APBQ的面積為6.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l的斜率為，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，根據(jù)韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出，再求出直線的方程可得的坐標(biāo)，即可求出，問題得以證明．【詳解】（Ⅰ）由：，令可得，則，則，可得∵，∴，，∴∴橢圓的方程為．證明：（Ⅱ）由題意可知，直線的方程為，由，可得設(shè)，，∴，，∴，設(shè)的中點(diǎn)為，則，則的過程為，令，可得，∴，∵，∴為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查根的判斷式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知AB為直徑，且km,O為圓心，C為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB．現(xiàn)在準(zhǔn)備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧，C到D是線段CD.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為ykm.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1），（2）試題分析：（1）觀光路線總長(zhǎng)為+，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以，根據(jù)角實(shí)際意義可知：（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，得定義區(qū)間上零點(diǎn)：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，即.試題解析：(1)由題意知，，2分，5分因?yàn)闉閳A周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且，所以所以，7分(2)記,則，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，13分即，答：觀光路線總長(zhǎng)的最大值為千米．14分考點(diǎn)：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求最值21.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對(duì)參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號(hào)，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得0＜x＜，所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時(shí)g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.（Ⅰ）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行時(shí)間應(yīng)為多少小時(shí)？（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：答:希望相