陜西省西安市藍(lán)田縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市藍(lán)田縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(4,4)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.在直三棱柱中，：

則直線與平面所成角的正弦值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略5.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．6.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C8.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．9.設(shè)，且，則

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D10.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略12.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．13.對(duì)取某給定的值,用秦九韶算法設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式的值時(shí),應(yīng)先將此多項(xiàng)式變形為

參考答案：略14.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P為左支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出左焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長(zhǎng)的最小值，同時(shí)求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標(biāo)．【解答】解：∵F是雙曲線的右焦點(diǎn)，∴a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0），左焦點(diǎn)為H（﹣3，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又點(diǎn)，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時(shí)，△PAF周長(zhǎng)取得最小值為17+15=32．由直線AH：+=1，代入雙曲線，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．15.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加16.不等式的解集為

參考答案：

17.與2的大小關(guān)系為________參考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：

請(qǐng)你分析一下，哪個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)好。

參考答案：略19.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計(jì)算

20.設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（3）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.略21.(本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值（3）求證：參考答案：（1）由題意知： ……4分（2）由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 綜上， …………9分（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（2