山西省運(yùn)城市胡張高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市胡張高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P,使得則m=A．

B．3

C．

D．4參考答案： C2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2﹣3x﹣10，則函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣4，3） D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的減區(qū)間，利用對稱性求得f（﹣x）的增區(qū)間，再由平移變換可得函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣2，5），則函數(shù)y=f（﹣x）的增區(qū)間為（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函數(shù)y=f（﹣x）向右平移1個(gè)單位得到的，∴函數(shù)f（1﹣x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣4，3）．故選：C．4.方程|y+1|=x表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和方程之間的關(guān)系，利用特殊值法和排除法進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵|y+1|=x≥0， ∴排除A，C， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，排除B， 故選：D 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象判斷，利用特殊值法和排除法是解決本題的關(guān)鍵． 5.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題．6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A． B． C． D．參考答案：D10.虛數(shù)的平方是

(

)(A)

正實(shí)數(shù);

(B)

虛數(shù)；(C)

負(fù)實(shí)數(shù)；

(D)虛數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù).參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、13.寫出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.14.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：215.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______________參考答案：17.直線與平面α成角為300，則m與所成角的取值范圍是

參考答案：[300,900]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．參考答案：解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.，，，，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．

略19.（14分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們易確定圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線PC的斜率，然后根據(jù)弦AB被點(diǎn)P平分，我們易得l與直線PC垂直，利用點(diǎn)斜式易求出滿足條件的直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，由此我們可得到直線l的方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出弦心距，然后根據(jù)弦心距，半弦長，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，得到弦AB的長．（3）由圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，我們易求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°，構(gòu)造關(guān)于動(dòng)點(diǎn)（x，y）的方程，整理即可得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P與PC垂直，所以直線l的斜率為﹣，直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即

x+2y﹣6=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．（3）∵圓C與x軸交于M（﹣2，0），N（4.0）兩點(diǎn)∴tan45°=．1=1=x2﹣2x﹣8+y2=6y或x2﹣2x﹣8=﹣6y∴Q點(diǎn)的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=18（y＞0），或（x﹣1）2+（y+3）2=18（y＜0）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，直線的一般式方程，軌跡方程，其中由于直線l過點(diǎn)P（2，2），故使用點(diǎn)斜式方程求解比較簡便．20.

已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的非零實(shí)數(shù)恒有xf(x)<0成立.

參考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).……….

5分ks5u

(2)證明：令xf(x)由(1)易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，……….

6分

當(dāng)x＞0時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：……….

7分

，，故x＞0時(shí)有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)g(x)＝g(－x)<0，即對于x≠0的任何實(shí)數(shù)x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，……….1分

故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

21.某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績（被抽取學(xué)生的成績均不低于分,且不高于分），按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出、、、的值，再在答題紙上補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組第3組30第4組200.200第5組100.100

參考答案：（1）由第1組的數(shù)據(jù)可得，第2組的頻率=，第2組的頻數(shù)為=人,

第3組的頻率為=,

頻率分布直方圖如右:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,…6分第4組:人,…7分第5組:人,

…8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2該變量符合超幾何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴22.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么 則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)