2022年遼寧省盤錦市盤山縣高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年遼寧省盤錦市盤山縣高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第四象限的角，且

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，等價于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．5.①；

②設，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知集合，，則交集所表示的圖形面積為(

)

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C7.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0，則圓心坐標為(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標準方程，即可得到圓心坐標．【解答】解：圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0）故選C．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足，若，

，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.平面α∥平面β的一個充分條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．【點評】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．10.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號為1,2，……10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}，B＝{選出的4個球中最大號碼為6}．依題意知12.過直線上一點M向圓作切線，則M到切點的最小距離為_

____．參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．14..若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.參考答案：240分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為：240．點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．15.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取______名學生．參考答案：15

略16.曲線在點處的切線方程為______參考答案：略17.已知△ABC的三個內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識點】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因為，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域為【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)，再進行解答.19.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當變化時，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當時，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

20.(本題滿分12分)設集合，.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）由題意知：，，.①當時，得，解得．②當時，得，解得．綜上，．……4分（2）①當時，得，解得；②當時，得，解得．綜上，．……8分（3）由，則．……12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD⊥平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為平面，直線平面，所以.又因為，所以，而，所以平面.（2）過點作的平行線交于點，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因為平面，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.

22.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿