江西省吉安市永豐第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市永豐第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當(dāng)x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當(dāng)xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應(yīng)判定充分性、必要性是否都成立，然后下結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線在左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（）A．16 B．18 C．21 D．26參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得，利用雙曲線的定義可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長．【解答】解：依題意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周長是26．故選：D．3.二項式（）的展開式中，系數(shù)最大的項為

A第項或項

B第項

C第項

D第項或項參考答案：B略4.已知B、C兩點在雙曲線上，且關(guān)于中心O對稱，焦點F1和B點都在y軸的右側(cè)，，則雙曲線的離心率是(

)A.2+

B.3+

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.6.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)點（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】因為α∥β，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥n，即D正確．故選：D．9.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C10.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：12.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略13.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略14.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是．參考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得2﹣x≤0①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案為：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標(biāo)為

.

參考答案：317.曲線在點處的切線的傾斜角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題；命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時“=”成立，故命題q是真命題；對于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；故命題￢p是真命題，p∨r是真命題，p∧q是假命題．19.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點（1，1），且在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求a、b、c的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由題意知函數(shù)過點（1，1），（2，﹣1），且在點（2，﹣1）處的切線的斜率為1，即f′（2）=1，分別將三個條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切點（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=﹣11，c=9．20.已知點A，B分別是橢圓的左，右頂點，長軸長為4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點P為橢圓C上除長軸頂點外的任一點，直線AP，PB與直線x=4分別交于點M，N，已知常數(shù)λ＞0，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：2a=4，a=2，離心率為e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點P（x0，y0），分別求得AP和BP的直線方程，求得M和N點坐標(biāo)，=，設(shè)函數(shù)，定義域為（﹣2，2），由函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，A（﹣a，0），B（a，0），且長軸長為2a=4，a=2，離心率為e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，則a2=4，b2=3．則橢圓方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點P（x0，y0）（x0≠±2）．直線AP的方程為，令x=4，，∴點M坐標(biāo)為．直線BP的方程為，令x=4，，∴點N坐標(biāo)為．∵，，∴．∵，，∴．∴=．設(shè)函數(shù)，定義域為（﹣2，2），當(dāng)時，即λ≥1時，f（x0）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減，f（x0）的取值范圍為（λ，9λ），當(dāng)時，即0＜λ＜1時，f（x0）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f（x0）的取值范圍為．綜上，當(dāng)λ≥1時，的取值范圍為（λ，9λ），當(dāng)0＜λ＜1時，的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知命題:和是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立;命題:不等式有解，若命題是真命題,命題是假命題，求的取值范圍.參考答案：∵，是方程的兩個實根∴ks5u∴∴當(dāng)時，由不等式對任意實數(shù)恒成立可得：

∴或∴命題為真命題時或

---------------------7分命題：不等式有解解一：1

時，顯然有解2

當(dāng)時，有解3

當(dāng)時，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時又命題q是假命題

∴故命題