2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標為：，因直線始終平分圓的周長，則直線必過點，∴，∴，∴，即，當且僅當時，等號成立，∴的取值范圍是：，故選．2.若點到直線的距離為4，且點在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略3.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B4.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．解答：解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．點評：此題考查學(xué)生的空間想象能力，考查對異面直線的理解和掌握．5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點．設(shè)+=，+=，則下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，可得+==2，+==2，即可得出結(jié)論．解答： 解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C點評： 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．6.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．7.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

8.等差數(shù)列{an}中，若a7﹣a3=20，則a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20參考答案：B，所以，于是.9.已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為，直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.二項式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項式的展開式的通項，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)．【解答】解：二項式的展開式的通項為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項式的展開式中x的系數(shù)為C53=10故選B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，重點考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，其中解答中正確求解命題和命題，轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設(shè)橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．13.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)參考答案：48014.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓(xùn)練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略15.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率存在分別為，若點關(guān)于原點對稱,則的值為

▲

.參考答案：略16.若，則等于______________。參考答案：略17.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，若點與，兩點連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對于橢圓上任一點，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點在橢圓上，.(4)又，在橢圓上，故有，.(5)而.(6)將(5)，(6)代入(4)可得，，當且僅當時取“”，則的最大值為.19.設(shè)，解關(guān)于的不等式。X。K]參考答案：解：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像開口向上，它所對應(yīng)方程的解為

由圖像可得當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為略20.已知點是橢圓內(nèi)的一點，點M為橢圓上的任意一點（除短軸端點外），O為原點。過此點A作直線與橢圓相交于C、D兩點，且A點恰好為弦CD的中點。再把點M與短軸兩端點B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.參考答案：詳見解析【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后對分四種情況討論：（1）；（2）；（3）；（4），分別求出每種情況的單調(diào)性.【詳解】解的定義域為（1）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）當時，增區(qū)間為（3）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為，（4）當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為，【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析法與不等式的性質(zhì)，確定參數(shù)的討論范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在點處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)當時,函數(shù)的最小值是，當時，函數(shù)的最小值是；（III）.試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)條件運用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運用基本不等式求解；(Ⅲ)運用存在性命題和全稱命題的等價條件建立不等式求解.（Ⅱ)由4分①當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),∴的最小值是.

5分②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)