江蘇省宿遷市沭陽縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點,連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點,平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當(dāng)與不重合時,與平面不垂直,即不正確.故選A.2.由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個.A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個數(shù)字進(jìn)行分類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個數(shù)，再用加法計算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個數(shù)組成三位數(shù)，共有個沒有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個數(shù).3.的展開式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，是單位向量，且，向量與，共面，，則數(shù)量積=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1參考答案：A【分析】由題意可設(shè)，，再表示向量的模長與數(shù)量積，【詳解】由題意設(shè)，則向量，且，所以，所以，又，所以數(shù)量積，故選：A．【點睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運算會更加方便。

6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動點.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點M到T的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，用向量來表示向量A.

B.

C.D.

參考答案：B略8.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．B．

C．D．參考答案：D9.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（

）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種參考答案：B試題分析：完成這件事件，可分兩類：第一類，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二類，最前排乙，最后有4種排法，其余位置有種不同的排法；所以共有種不同的排法.考點：1.分類加法計數(shù)原理；2.分步乘法計數(shù)原理；3.排列知識.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F為拋物線的焦點，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，M為線段AB的中點，且，則

．參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點，

設(shè)過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.

12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為__________．參考答案：【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較與，與的大小即可．【詳解】，成立，故；又，；綜上知，．故答案為：．【點睛】本題考查不等關(guān)系與不等式，突出分析法在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}的通項公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數(shù)列的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數(shù)列{an}的前5項為正數(shù)，從第6項起為負(fù)數(shù)，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數(shù)列{an}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．14.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集

.參考答案：（1,3）略15.根據(jù)數(shù)列{an}的首項a1=1，和遞推關(guān)系an=2an﹣1+1，探求其通項公式為____．參考答案：；16.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略17.給出下列命題：①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;③命題“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.其中所有正確命題的序號是___________.參考答案：

④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1兩焦點為F1和F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．19.已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。參考答案：，則-3t=(2t+1)(k2–1)

20.已知函數(shù)且對于任意實數(shù)恒成立。（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由已知得

即

所以 又因為

（1） 由此可知，函數(shù)的最大值為1。 單調(diào)遞增區(qū)間為：略21.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：設(shè)，的公差為，的公比為．．因為，，，，．，．又，．猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想：（1）