江西省宜春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，則的值等于A. B.C. D.參考答案：B【分析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，得，代入展開后的式子進(jìn)行求值?！驹斀狻恳?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的廣義定義、兩角差的余弦公式，注意兩角差余弦公式展開時(shí)，中間是加號，符號不能記錯。2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對選項(xiàng)中的圖象逐個分析，【詳解】對于A項(xiàng)，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過（0,1）點(diǎn)，所以A項(xiàng)不滿足要求；對于B項(xiàng)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項(xiàng)不滿足要求；對于C項(xiàng)，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，，所以C項(xiàng)不滿足要求；對于D項(xiàng)，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項(xiàng)滿足要求；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的函數(shù)的圖象的走向了如指掌，注意參數(shù)的范圍決定著函數(shù)圖象的走向，再者就是在同一坐標(biāo)系中兩個函數(shù)的圖象對應(yīng)參數(shù)的范圍必須保持一致.3.在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3，那么三邊之比a∶b∶c等于()．a(chǎn)．1∶2∶3

b．3∶2∶1c．1∶∶2

d．2∶∶1參考答案：C易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.4..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A5.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A6.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2為（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項(xiàng)中0.97是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項(xiàng)中0.96是相關(guān)指數(shù)最大的值，故選C．7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B10.點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號表示正確的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫法及表示．【分析】利用點(diǎn)線面的關(guān)系，用符號表示即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面α外，∴A∈l，l?α．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.②“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.③在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.④中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：

①④12.已知直線與雙曲線的右支相交于不同兩點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：略13.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|．②若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，則點(diǎn)O在∠BAD的平分線上．③一定存在某個位置，使DE⊥AC1④若，則平面A1DE⊥平面ABCD其中正確的說法是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正確．②若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，作A1F⊥DE，連接AF，OF，則AF⊥DE，OF⊥DE，則點(diǎn)O在DE的高線上，點(diǎn)O在∠BAD的平分線上，正確．③∵A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確；④若，則∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正確．故答案為①②④．14.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則這個橢圓的方程為

參考答案：15.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．16.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：-117.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值=

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）由（1）可知略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），求b的值；（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動點(diǎn)．設(shè)a＞0，試問當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點(diǎn)時(shí)，這兩個不動點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由題意a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)求解b的值；（2）b=a2+2，求函數(shù)f（x），求其導(dǎo)函數(shù)，討論在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)g（x）的不動點(diǎn)新定義，求其f（x）定義域，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x0）=x0討論函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點(diǎn)；同時(shí)求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，即可知道兩個不動點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：（1）對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)：f'（x）=+2ax+b當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+x2+bx，f'（x）=+2x+b當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+b，f'（1）=3+b故切線方程為：y﹣（1+b）=（3+b）（x﹣1）點(diǎn)（2，6）滿足切線方程，故b=1．（2）由題意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x＞0則：f'（x）=+2ax+a2+2=當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x，f'（x）=2＞0，f（x）在[1，4]上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=8；當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在x＞0上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)有兩個零點(diǎn)：x1=﹣，x2=﹣．（i）當(dāng)a＜時(shí)，∵，∴x1＜x2，

f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，﹣）上單調(diào)遞增；①當(dāng)﹣＜＜1＜4≤﹣時(shí)，即a≤﹣8，此時(shí)最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當(dāng)﹣＜＜1＜﹣≤4時(shí)，即﹣8≤a＜﹣2，此時(shí)最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣﹣a；③當(dāng)＜＜≤1＜4時(shí)，即﹣2≤a＜﹣，此時(shí)最大值為f（1）=a2+a+2；（ii）當(dāng)a=﹣時(shí)，，f'（x）≤0，f（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，最大值為f（1）=4﹣；（iii）當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，，∴x1＞x2f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，（﹣，﹣）上單調(diào)遞增；①當(dāng)時(shí)，即≤a＜0，最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當(dāng)﹣＜＜1＜﹣≤4時(shí)，即﹣1＜a≤，最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣a﹣；③當(dāng)﹣＜＜﹣≤1＜4時(shí)，即﹣＜a≤﹣1，最大值為f（1）=a2+a+2；（3）由題意知：f（x）=?由①②化簡后：alnx﹣a﹣ax2=x?則說明a（lnx﹣x2﹣1）=x有兩個根；∵a＞0，x＞0∴=即y=與y=h（x）=在（0，+∞）上有兩個不同交點(diǎn)．h'（x）=，令F（x）=2﹣x2﹣lnx?F'（x）=﹣2x﹣＜0；∴F（x）在x＞0上單調(diào)遞減；∵F（1）＞0，F(xiàn)（）＜0∴F（x）的零點(diǎn)為x0∈（1，），故F（x0）=0，即2﹣﹣lnx0=0?lnx0=2﹣③；所以，h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）上單調(diào)遞增；h（x0）===，h（x0）∈（﹣，﹣1）；故h（x）的圖形如右圖：當(dāng)＜0時(shí)即a＜0，h（x）圖形與y=圖形有兩個交點(diǎn)，與題設(shè)a＞0相互矛盾，故a不存在．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．參考答案：由橢圓的定義知，，，，--------------4分∵，，成等比數(shù)列，因此，-----------8分整理得，兩邊同除，得，解得.----------------------------------------------------------12分21.甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關(guān)．試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）22.（本小題滿分15分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答