2022-2023學年湖南省衡陽市耒陽長坪石枧中學高二數學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市耒陽長坪石枧中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=ex+x－2的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)參考答案：C2.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A．直線必經過點

B．增加一個單位時，平均增加個單位C．樣本數據中時，可能有D．樣本數據中時，一定有參考答案：D3.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數的值為A．

B．C．D．參考答案：D4.下列各組函數表示同一函數的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.如圖所示給的程序運行結果為S=41，那么判斷空白框中應填入的關于k的條件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據所給的程序運行結果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當K=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結論．【解答】解：由題意可知輸出結果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎題．6.若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是(

)

參考答案：C7.由拋物線y=x2與直線y=x+4所圍成的封閉圖形的面積為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】本題考查定積分的實際應用，首先求得交點坐標，然后結合題意結合定積分的幾何意義計算定積分的數值即可求得封閉圖形的面積．【解答】解：聯立直線與曲線的方程：可得交點坐標為（﹣2，2），（4，8），結合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部分的面積為：．故選：D．8.方程表示的圖形為：A.兩條直線

B.一條直線和一條射線

C.一個點

D.兩條射線參考答案：B9.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z=﹣x+y的取值范圍是（）A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題．【分析】由A，B及△ABC為正三角形可得，可求C的坐標，然后把三角形的各頂點代入可求z的值，進而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）則此時直線AB的方程x=1，AC的方程為y﹣1=（x﹣1），直線BC的方程為y﹣3=﹣（x﹣1）當直線x﹣y+z=0經過點A（1，1）時，z=0，經過點B（1，3）z=2，經過點C（1+，2）時，z=1﹣∴故選A【點評】考查學生線性規(guī)劃的理解和認識，考查學生的數形結合思想．屬于基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題:①命題,則,②當時,不等式的解集為非空;③當X>1時,有④設有五個函數.,其中既是偶函數又在上是增函數的有2個.其中真命題的序號是_____.參考答案：③略12.設奇函數定義在上，其導函數為，且，當時，,則關于的不等式的解集為

．參考答案：13.計算參考答案：略14.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：15.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_____________．參考答案：略16.若a≥0,且z|z|+az+i=0,則復數z=

.參考答案：17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數，則=___▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數在時取得極值．（I）求的解析式；（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（I）.

因為在時取得極值，

所以，即解得．

經檢驗，時，在時取得極小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在區(qū)間和內單調遞增，在內單調遞減，

所以當時，有極大值．又,，

所以函數在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2．

……14分19.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=﹣，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當t=時，P（4，﹣4），設Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲線C2：（θ為參數），∴曲線C2的普通方程為：，…曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．…曲線C2為中心在坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是6，短半軸長是2的橢圓．…（Ⅱ）當t=時，P（4，﹣4），…設Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直線C3：ρcosθ﹣，∴直線C3的直角坐標方程為：﹣（8+2）=0，…M到C3的距離d=…===3﹣．…從而當cos（）=1時，d取得最小值3﹣．…20.已知函數f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數a的值；（2）若函數g（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數b的取值范圍；（3）設x1，x2（x1＜x2）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導數，利用導數的幾何意義能求出實數a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構造成法和導數性質能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．【點評】本題考查實數值的求法，考查函數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．21.（本題滿分10分）一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分數為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分數的分布列和數學期望。參考答案：解（1）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

---------------------------8分

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