2022年湖北省咸寧市大白中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖北省咸寧市大白中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略4.已知橢圓=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓性質(zhì)求解．【解答】解：∵橢圓=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴該橢圓的離心率為e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略6.已知命題p:若實(shí)數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B7.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．8.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進(jìn)而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題． 12.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：13.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略16.若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問(wèn)題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問(wèn)題賦分不同，若對(duì)多個(gè)問(wèn)題解答，只對(duì)其中第一個(gè)解答過(guò)程賦分）①直線斜率為，求線段的長(zhǎng)．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問(wèn)題__________，研究過(guò)程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過(guò)程，你使用主要的知識(shí)點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過(guò)曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問(wèn)題（無(wú)需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號(hào)和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔敘述待研究的幾何問(wèn)題．無(wú)需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直線的方程為：．③解：易知直線斜率一定存在，設(shè)直線，代入橢圓中得：，設(shè)，，則由韋達(dá)定理得：，，∴線段，又原點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，∵，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，∴的面積最大為，此時(shí)直線的方程為：．（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求等．（3）設(shè)直線的斜率為，若橢圓的下頂點(diǎn)為，求證：對(duì)于任意的，直線，的斜率之積為定值．19.已知函數(shù)f（x）=． （1）分別求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值； （2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明； （3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分別代入計(jì)算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值， （2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立， （3）由（2）的結(jié)論，即可求出． 【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1， （2）猜想：f（n）+f（）=1， 證明：∵f（x）=， ∴f（）==． ∴f（x）+f（）=+=1， ∴f（n）+f（）=1， （3）由（2）知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）， =f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2015）+f（）]， =+1024， =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，以及歸納探索規(guī)律的問(wèn)題，屬于中檔題． 20.如圖，是圓的的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，平面．（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面．（3）若，求二面角的大小。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.【詳解】證明：(1)當(dāng)時(shí)，.令則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即故當(dāng)時(shí)，成立，(2)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即當(dāng)，即時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樗栽谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)；由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個(gè)零點(diǎn)；因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定