2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列表述:①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推證法.其中正確的表述有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè) C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C2.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略3.下面結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|≥a，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當(dāng)a＞b時(shí)，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16參考答案：B7.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：B略8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B9.在△中，若，則的值為(

)

A．

B． C．

D．參考答案：A略10.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷，則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為源:]、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：略12.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點(diǎn)：回歸直線方程的應(yīng)用．13.

在多項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)為__________。參考答案：14.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：15.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.已知直線，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則________．參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，要對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：∴的概率分布列為：1234

…11分∴………13分

19.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）問(wèn)是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在求的值，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，滿足：.故此時(shí)，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號(hào)內(nèi)的條件原意為“”，請(qǐng)各位老師在閱卷時(shí)，只要學(xué)生做對(duì)其中一種情況，均給滿分.20.已知曲線C:y＝x3－3x2＋2x,直線l:y＝kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為S□=2S□.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)(1,1),且與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．(Ⅲ)設(shè)為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)的直線，,是否存在上述直線使以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故橢圓C的方程為.………4分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，則，，兩式相減得：．

∵是的中點(diǎn)，∴可得直線的斜率為，7分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將x=1代入橢圓方程并解得，，這時(shí)的中點(diǎn)為，∴x=1不符合題設(shè)要求．…………8分

綜上，直線的方程為…………9分

（Ⅲ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)滿足題設(shè)的直線存在，（i）當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于點(diǎn)且得，即，…………10分

又∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OA⊥OB,∴.將代入橢圓方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，將④，⑤代入上式并化簡(jiǎn)得，⑥將代入⑥并化簡(jiǎn)得，矛盾.即此時(shí)直線不存在.

…………12分（ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為或，22.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.（1）求二面角的大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO，，先說(shuō)明為二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，可得為直線與平面所成的角.在直角三角形