2022年安徽省宿州市曹村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市曹村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G為線段MC的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面參考答案：C由題意，取MN中點(diǎn)O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有條件可知，，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤。3.函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略4.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，得m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得，兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可【解答】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，滿足時取最小值，此時最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故選：D．5.已知數(shù)列,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如果橢圓的焦點(diǎn)為和，離心率為，過點(diǎn)做直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長是（

）A、3

B、6

C、12

D、24參考答案：B7.給出下列三個結(jié)論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（

）個．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：若，則，或，是等腰或直角三角形；

若，則，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．8.已知從點(diǎn)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略10.下列說法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過程C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)定義依次對四個選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯；歸納推理是從特殊到一般的推理過程，故B錯；合情推理有歸納推理與類比推理等，故C錯．D正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：略12.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．13.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略14.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：15.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）；（3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），因此點(diǎn)A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．16.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），則{an}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，∴前n項(xiàng)和Sn=n+=n2．故答案為：n2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，船沿正南方向航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里到達(dá)C，在C處測得小島A在船的南偏東60°.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：如圖所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只畫圖2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直線的距離為ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險(xiǎn)．…．．．．．．１４分19.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個頂點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長和面積。參考答案：設(shè)為C(x