2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市康華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市康華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立條件是a＞0，b＞0，然后判斷即可【解答】解：對(duì)于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①正確，對(duì)于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②錯(cuò)誤，對(duì)于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的條件是a＞0，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．當(dāng)且僅當(dāng)x+y=0時(shí)取等號(hào)，故④正確．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當(dāng)T＞S時(shí)輸出T的值，將程序運(yùn)行過(guò)程各變量的值，列表表示，就不難分析出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的聚會(huì)如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n

T循環(huán)前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后輸出的T值為20故選C3.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A4.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若和都恒成立，對(duì)于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項(xiàng)A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)C正確；利用排除法可知選擇D選項(xiàng).5.設(shè)F1(－4,0)、F2(4,0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D6.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題比較簡(jiǎn)明，需要注意的是容易將雙曲線中三個(gè)量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．7.已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由題意，可先由兩角和的正切公式展開(kāi)，求得tanα=﹣3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡(jiǎn)=2cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故選C8.教育部選派3名中文教師到外國(guó)任教中文，有4個(gè)國(guó)家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國(guó)家的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個(gè)國(guó)家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國(guó)家的可能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國(guó)家共有種可能，則所求概率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及組合問(wèn)題，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。

9.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________；參考答案：①④13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小．由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略15.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

16.已知空間直角坐標(biāo)系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，則_________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo)，成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員.已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒(méi)有達(dá)標(biāo)，有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.參考答案：（Ⅰ）依題意，估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有（人）

（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個(gè)

其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個(gè)基本事件，因此所求概率

19.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，則（2）由（1）知，，則點(diǎn)位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法。

21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：≤n+1（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【專題】14：證明題；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟，我們先判斷n=1時(shí)成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，只要能證明出當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立．【解答】證明：①n=1時(shí)，左邊=，右邊=2，成立；②設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即≤k+1，即k+1≥0則n=k+1時(shí)，左邊==≤＜k+2，∴n=k+1時(shí)，成立．由①②可知，≤n+1（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③