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文檔簡介

2022年陜西省咸陽市天王中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系是A.內切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案:B2.設曲線在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1

參考答案:C略3.復數(shù)等于(

)A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i參考答案:A略4.設和是雙曲線為參數(shù))的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,那么的面積是(

)A.1

B.

C.2

D.5參考答案:A5.如圖,平面為長方體的截面,為線段上異于的點,為線段上異于的點,,則四邊形的形狀是(

A.平行四邊形

B.梯形

C.菱形

D.矩形參考答案:D6.過點C(2,﹣1)且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是()A.x+y﹣1=0 B.x+y+1=0 C.x﹣y﹣3=0 D.x﹣y﹣1=0參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】根據(jù)已知,與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1,從而可求出直線方程.【解答】解:設所求直線斜率為k,∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1,且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1.又∵直線過點C(2,﹣1),∴所求直線方程為y+1=x﹣2,即x﹣y﹣3=0.故選C.【點評】本題考查直線的點斜式方程以及兩直線相互垂直的性質等知識,屬于基礎題.7.函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)在內的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:A8.已知函數(shù),則恒過定點(

)A.(3,4) B.(4,3) C.(4,4) D.(2,4)參考答案:B【分析】利用函數(shù)的定義,得出,利用對數(shù)函數(shù)的定點可求出答案【詳解】已知函數(shù),則,明顯地,對于,代入,得,則恒過定點【點睛】本題考查函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù),屬于基礎題9.已知三條直線,三個平面。下面四個命題中,正確的是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案:D略10.若是2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是 (

) A.或

B.

C.或

D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力F(x)=,(單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4(單位:m)處,則力F(x)做的功為焦.參考答案:36【考點】6L:定積分的背景;68:微積分基本定理.【分析】本題是一個求變力做功的問題,可以利用積分求解,由題意,其積分區(qū)間是[0,1],被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式,由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解:W===36.故答案為:36.12.設A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],則a+b的值等于

。參考答案:略13.若直線與圓相切,則為

。參考答案:214.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差;參考答案:解析:可以先把這組數(shù)都減去6再求方差,;15.函數(shù),在時,有極值10,則a=

,b=

.參考答案:

略16.________;________.參考答案:

-3【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算規(guī)則進行計算即可?!驹斀狻?,故答案為:(1).

(2).-3【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算規(guī)則,是基礎題。

17.如圖,已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點,分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點,若BC∥x軸,則四邊形ABDC的面積為

.參考答案:設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知,x1>1,x2>1.

則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2.

因為A、B在過點O的直線上,所以點C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2).

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,∴x2=x13.

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1.由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.考慮x1>1解得x1=.

于是點A的坐標為(,log8)即A(,log23)

∴B(3,log23),C(,log23),D(3,log23).

∴梯形ABCD的面積為S=(AC+BD)×BC=(log23+log23)×2=log23.

故答案為:log23

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知橢圓的離心率,它的一個焦點與拋物線的焦點重合,過橢圓右焦點作與坐標軸不垂直的直線,交橢圓于兩點.

(1)求橢圓標準方程;(2)設點,且,求直線方程.參考答案:(1)拋物線焦點為(2,0)

橢圓方程為:

………………5分(2)設

與聯(lián)立得

AB中點

…………9分

均滿足方程:

…………………14分

19.已知向量=(sinA,sinB),=(cosB,cosA),=sin2C,且△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)求角C的大??;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且,求c.參考答案:.解:(1),又,

………3分又

………4分

(2)由已知得,即

又∵,∴

………6分

由余弦定理得:

………8分20.(本題滿分16分)已知動直線l與橢圓交于兩不同點,且的面積,其中O為坐標原點.(1)證明:和均為定值;(2)設線段PQ的中點為M,求OM·PQ的最大值.參考答案:解(1)①當直線的斜率不存在時,兩點關于軸對稱,所以,,因為在橢圓上,因此 ,又因為,所以,由得,.此時,.

---------------------2分②當直線的斜率存在時,設直線的方程為,由題意知,將其代入,得,其中,即

--------(*)又,,所以,

-------------4分因為點到直線的距離為,所以,又,整理得,,且符合(*)式,

----------------------------6分此時,.綜上所述,,.

------------------------8分(2)解法一:①當直線的斜率存在時,由(1)知,,因此.

------------------10分②當直線的斜率存在時,由(1)知,,,,

------------------------12分所以,從而,當且僅當,即時,等號成立.

--------14分綜合①②得的最大值為.

-------------------------16分解法二:因為,--10分所以.即,當且僅當時等號成立,

---------------------14分因此,的最大值為.

------------------16分

21.直線與在區(qū)間上截曲線ks5u

所得的弦長相等且不為零,則下列描述正確的是(▲)A.

B.

C.

D.ks5u

參考答案:D略22.已知橢圓C的方程為+=1(a>b>0),雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1,l2,過橢圓C的右焦點F作直線l,使l⊥l1,又l與l2交于P點,設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A,B.(1)若l1與l2夾角為60°,雙曲線的焦距為4時,求橢圓C的方程及離心率;(2)求的最大值.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】綜合題;圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】(1)由題意,先由雙曲線的性質得出a,b所滿足的關系式a=b,再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程;(2)由題意,聯(lián)立l與l2的方程求出它們的交點P點的坐標,再令=λ,利用引入的參數(shù)表示出點A的坐標,由于點A在橢圓上,代入橢圓的方程結合橢圓的性質求出λ的取值范圍,即可得出所求的最大值.【解答】解:(1)雙曲線的漸近線為y=±x,兩漸近線夾角為60°,又<1,∴∠POx=30°,∴=tan30°=,∴a=b.又a2+b2=22,∴3b2+b2=4,∴b2=1,a2=3,∴橢圓C的方程為+y2=1,∴離心率e==.(2)由已知,l:y=(x﹣c)與y=x聯(lián)立,解方程組得P(,).設=λ,則=λ,∵F(c,0),設A(x0,y0),則(x0﹣c

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