遼寧省大連市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第三十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等邊的三個(gè)內(nèi)角所對邊分別是且成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關(guān)系是平行

垂直

重合

相交但不垂直參考答案：C略2.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A3.已知正四面體ABCD的棱長為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是（

）．A．

B．4

C．3

D．參考答案：A4.數(shù)列{an}，已知對任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．5.是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．參考答案：B.解析：由,知.6.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．8.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.13.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．14.計(jì)算：=

。參考答案：2略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是

。參考答案：16.在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：17.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知、，求證：.參考答案：19.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？說明理由.參考答案：解：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)椋粤?，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個(gè)不同的實(shí)根.

20.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖21.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國漢字聽寫大會(huì)》全國巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動(dòng)，并拉開第三屆“漢聽大會(huì)”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績在80分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.22.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1