山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B2.已知a＞0，若函數(shù)且g（x）=f（x）+2a至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，然后畫出a=1及a=2時(shí)的分段函數(shù)的簡圖，由圖判斷a=1及a=2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+2a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f（x）=﹣2a根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣2a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用特殊值驗(yàn)證法：當(dāng)a=1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意；當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意．結(jié)合選項(xiàng)可知，a的范圍是D．故選：D．3.若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩B等于()

A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x>2}參考答案：A略4.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．銳角三角形參考答案：C5.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．6.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C7.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對稱，排除B。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D?！军c(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。8.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則組成不同個(gè)數(shù)的圖形的火柴棒的個(gè)數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)．【解答】解：∵第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+2×6個(gè)火柴組成，以此類推組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+2故選：C．10.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的

條件.參考答案：充分非必要略12.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一個(gè)側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABC－A1B1C1的體積為

。參考答案：413.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋115.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：5716.若函數(shù)則

參考答案：217.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）直三棱柱中，側(cè)棱，，，是棱的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求:（Ⅰ）二面角的大??；

（Ⅱ）到平面的距離. 參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

，，

A1又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略19.(本小題滿分15分)對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域亦為，那么就稱為好函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說明理由；

(Ⅱ)求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間；(Ⅲ)若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是單調(diào)函數(shù)…1分∴=在上不是好函數(shù)…………1分（Ⅱ）∵在上減函數(shù)∴，得函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為……1分（Ⅲ）∵是好函數(shù)，∴存在區(qū)間，

使在上的值域亦為

……1分（?。┊?dāng)時(shí)，

∴

…………2分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不符號題意

故綜上，的取值范圍為

………2分【注】：對（Ⅲ），若不討論但答案對，則扣2分。略20.（本小題滿分10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及邊a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求a，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，結(jié)合大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理即可得解．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B為銳角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力