湖北省武漢市新洲區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，在中，，得．故選B．

2.等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C3.觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略4.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知兩直線，平行，則m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4參考答案：A由兩直線，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故選A.

7.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D9.已知f(x)是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C10.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_______參考答案：110.由題意可得：12.解關(guān)于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為{}.略13.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：14.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．15.在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略17.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減.⑴求實(shí)數(shù)m的取值范圍；⑵命題q：方程在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：⑴，⑵對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，，的根為1，符合題意；19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0，求出a的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立，由此求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，當(dāng)P∩Q=?時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]時(shí)，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]時(shí)恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程以及對(duì)應(yīng)不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若圓C上存在動(dòng)點(diǎn)N使CN=2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用兩直線垂直，求出kAB=﹣1，從而求出直線方程；（2）首先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，依題意兩圓有公共點(diǎn)，所以圓心間距小于兩圓半徑之和．【解答】解：（1）圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）據(jù)題意：CM=＜?a＞3因?yàn)镃M⊥AB，?kcmkAB=﹣1，kcm﹣1?kAB=﹣1所以直線l的方程為x﹣y+1=0；（2）由CN=2MN，得，依題意，圓C與圓有公共點(diǎn)，故解得：﹣3a≤；又因?yàn)橛桑?）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．22.（本題滿分8分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.

參考答案：22.（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)連接BE,DE，A