湖南省永州市大坪塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市大坪塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列式子：，…，則第n個(gè)式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C2.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略3.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A4.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B9.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

參考答案：-2514.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：(2,－1)15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．16.若數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：17.在曲線處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點(diǎn)，∴ACEF是矩形，M線段EF中點(diǎn)，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四邊形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：連接OF都是中點(diǎn)，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，(3)方法一：（已證），是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一個(gè)法向量

-----12分

-------------14分

----------15分19.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由得

15分

略20.(14分)已知圓:，

為定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若過原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程。參考答案：（1）連接

則——1分由橢圓的定義知：的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，————4分其方程為：——————6分（2）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知：——8分設(shè)則

————10分，代人橢圓的方程得：————12分對(duì)應(yīng)的直線的方程為：——————14分略21.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于AB兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)．（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為.

.....3分（1）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以.

......5分（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為.

....12分22.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長(zhǎng)是24，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值；參考答案：（1），矩形周長(zhǎng)為24，，折過去后，，則，在中，解得：……………